2x^2-8x-24=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$2 x ^ { 2 } - 8 x - 24 = 0$$

x を解く

$$x=-2$$

$$x=6$$

グループ化による因数分解を使用する手順

両辺を 2 で除算します。

$$x^{2}-4x-12=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を x^{2}+ax+bx-12 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -12 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

解は和が -4 になる組み合わせです。

$$a=-6 b=2$$

x^{2}-4x-12 を \left(x^{2}-6x\right)+\left(2x-12\right) に書き換えます。

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(2x-12\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの 2 をくくり出します。

$$x\left(x-6\right)+2\left(x-6\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-6 を除外します。

$$\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

方程式の解を求めるには、x-6=0 と x+2=0 を解きます。

$$x=6 x=-2$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$2x^{2}-8x-24=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 2 を代入し、b に -8 を代入し、c に -24 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

-8 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

-4 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

-8 と -24 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2\times 2}$$

64 を 192 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2\times 2}$$

256 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±16}{2\times 2}$$

-8 の反数は 8 です。

$$x=\frac{8±16}{2\times 2}$$

2 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{8±16}{4}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{8±16}{4} の解を求めます。 8 を 16 に加算します。

$$x=\frac{24}{4}$$

24 を 4 で除算します。

$$x=6$$

± が負の時の方程式 x=\frac{8±16}{4} の解を求めます。 8 から 16 を減算します。

$$x=-\frac{8}{4}$$

-8 を 4 で除算します。

$$x=-2$$

方程式が解けました。

$$x=6 x=-2$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$2x^{2}-8x-24=0$$

方程式の両辺に 24 を加算します。

$$2x^{2}-8x-24-\left(-24\right)=-\left(-24\right)$$

それ自体から -24 を減算すると 0 のままです。

$$2x^{2}-8x=-\left(-24\right)$$

0 から -24 を減算します。

$$2x^{2}-8x=24$$

両辺を 2 で除算します。

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{24}{2}$$

2 で除算すると、2 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{24}{2}$$

-8 を 2 で除算します。

$$x^{2}-4x=\frac{24}{2}$$

24 を 2 で除算します。

$$x^{2}-4x=12$$

-4 (x 項の係数) を 2 で除算して -2 を求めます。次に、方程式の両辺に -2 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=12+\left(-2\right)^{2}$$

-2 を 2 乗します。

$$x^{2}-4x+4=12+4$$

12 を 4 に加算します。

$$x^{2}-4x+4=16$$

因数x^{2}-4x+4。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-2\right)^{2}=16$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

簡約化します。

$$x-2=4 x-2=-4$$

方程式の両辺に 2 を加算します。

$$x=6 x=-2$$