2x^2-8x-223=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$2 x ^ { 2 } - 8 x - 223 = 0$$

x を解く

$$x=\frac{\sqrt{462}}{2}+2\approx 12.74709263$$

$$x=-\frac{\sqrt{462}}{2}+2\approx -8.74709263$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$2x^{2}-8x-223=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 2 を代入し、b に -8 を代入し、c に -223 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-223\right)}}{2\times 2}$$

-8 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-223\right)}}{2\times 2}$$

-4 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-223\right)}}{2\times 2}$$

-8 と -223 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+1784}}{2\times 2}$$

64 を 1784 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{1848}}{2\times 2}$$

1848 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{462}}{2\times 2}$$

-8 の反数は 8 です。

$$x=\frac{8±2\sqrt{462}}{2\times 2}$$

2 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{8±2\sqrt{462}}{4}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{8±2\sqrt{462}}{4} の解を求めます。 8 を 2\sqrt{462} に加算します。

$$x=\frac{2\sqrt{462}+8}{4}$$

8+2\sqrt{462} を 4 で除算します。

$$x=\frac{\sqrt{462}}{2}+2$$

± が負の時の方程式 x=\frac{8±2\sqrt{462}}{4} の解を求めます。 8 から 2\sqrt{462} を減算します。

$$x=\frac{8-2\sqrt{462}}{4}$$

8-2\sqrt{462} を 4 で除算します。

$$x=-\frac{\sqrt{462}}{2}+2$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{\sqrt{462}}{2}+2 x=-\frac{\sqrt{462}}{2}+2$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$2x^{2}-8x-223=0$$

方程式の両辺に 223 を加算します。

$$2x^{2}-8x-223-\left(-223\right)=-\left(-223\right)$$

それ自体から -223 を減算すると 0 のままです。

$$2x^{2}-8x=-\left(-223\right)$$

0 から -223 を減算します。

$$2x^{2}-8x=223$$

両辺を 2 で除算します。

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{223}{2}$$

2 で除算すると、2 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{223}{2}$$

-8 を 2 で除算します。

$$x^{2}-4x=\frac{223}{2}$$

-4 (x 項の係数) を 2 で除算して -2 を求めます。次に、方程式の両辺に -2 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\frac{223}{2}+\left(-2\right)^{2}$$

-2 を 2 乗します。

$$x^{2}-4x+4=\frac{223}{2}+4$$

\frac{223}{2} を 4 に加算します。

$$x^{2}-4x+4=\frac{231}{2}$$

因数x^{2}-4x+4。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{231}{2}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{231}{2}}$$

簡約化します。

$$x-2=\frac{\sqrt{462}}{2} x-2=-\frac{\sqrt{462}}{2}$$

方程式の両辺に 2 を加算します。

$$x=\frac{\sqrt{462}}{2}+2 x=-\frac{\sqrt{462}}{2}+2$$