2x^2-7x-2=4x+5 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$2 x ^ { 2 } - 7 x - 2 = 4 x + 5$$

x を解く

$$x = \frac{\sqrt{177} + 11}{4} \approx 6.076033674$$

$$x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}\approx -0.576033674$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

両辺から 4x を減算します。

$$2x^{2}-7x-2-4x=5$$

-7x と -4x をまとめて -11x を求めます。

$$2x^{2}-11x-2=5$$

両辺から 5 を減算します。

$$2x^{2}-11x-2-5=0$$

-2 から 5 を減算して -7 を求めます。

$$2x^{2}-11x-7=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 2 を代入し、b に -11 を代入し、c に -7 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

-11 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

-4 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

-8 と -7 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+56}}{2\times 2}$$

121 を 56 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{177}}{2\times 2}$$

-11 の反数は 11 です。

$$x=\frac{11±\sqrt{177}}{2\times 2}$$

2 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{11±\sqrt{177}}{4}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{11±\sqrt{177}}{4} の解を求めます。 11 を \sqrt{177} に加算します。

$$x=\frac{\sqrt{177}+11}{4}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{11±\sqrt{177}}{4} の解を求めます。 11 から \sqrt{177} を減算します。

$$x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{\sqrt{177}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}$$

完全平方にする手順

両辺から 4x を減算します。

$$2x^{2}-7x-2-4x=5$$

-7x と -4x をまとめて -11x を求めます。

$$2x^{2}-11x-2=5$$

2 を両辺に追加します。

$$2x^{2}-11x=5+2$$

5 と 2 を加算して 7 を求めます。

$$2x^{2}-11x=7$$

両辺を 2 で除算します。

$$\frac{2x^{2}-11x}{2}=\frac{7}{2}$$

2 で除算すると、2 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{7}{2}$$

-\frac{11}{2} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{11}{4} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{11}{4} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

-\frac{11}{4} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{7}{2}+\frac{121}{16}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{7}{2} を \frac{121}{16} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{177}{16}$$

因数 x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}。一般に、x^{2}+bx+c が完全平方である場合、常に \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} のように因数分解されます。

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{177}{16}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{177}{16}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{177}}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{177}}{4}$$

方程式の両辺に \frac{11}{4} を加算します。

$$x=\frac{\sqrt{177}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}$$