x を解く
x=3
x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3.5
グラフ
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2x^{2}-6x-7x+21=0
7x-21 の反数を求めるには、各項の半数を求めます。
2x^{2}-13x+21=0
-6x と -7x をまとめて -13x を求めます。
a+b=-13 ab=2\times 21=42
方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を 2x^{2}+ax+bx+21 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。
-1,-42 -2,-21 -3,-14 -6,-7
ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 積が 42 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。
-1-42=-43 -2-21=-23 -3-14=-17 -6-7=-13
各組み合わせの和を計算します。
a=-7 b=-6
解は和が -13 になる組み合わせです。
\left(2x^{2}-7x\right)+\left(-6x+21\right)
2x^{2}-13x+21 を \left(2x^{2}-7x\right)+\left(-6x+21\right) に書き換えます。
x\left(2x-7\right)-3\left(2x-7\right)
1 番目のグループの x と 2 番目のグループの -3 をくくり出します。
\left(2x-7\right)\left(x-3\right)
分配特性を使用して一般項 2x-7 を除外します。
x=\frac{7}{2} x=3
方程式の解を求めるには、2x-7=0 と x-3=0 を解きます。
2x^{2}-6x-7x+21=0
7x-21 の反数を求めるには、各項の半数を求めます。
2x^{2}-13x+21=0
-6x と -7x をまとめて -13x を求めます。
x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 2\times 21}}{2\times 2}
この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 2 を代入し、b に -13 を代入し、c に 21 を代入します。
x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 2\times 21}}{2\times 2}
-13 を 2 乗します。
x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-8\times 21}}{2\times 2}
-4 と 2 を乗算します。
x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-168}}{2\times 2}
-8 と 21 を乗算します。
x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}
169 を -168 に加算します。
x=\frac{-\left(-13\right)±1}{2\times 2}
1 の平方根をとります。
x=\frac{13±1}{2\times 2}
-13 の反数は 13 です。
x=\frac{13±1}{4}
2 と 2 を乗算します。
x=\frac{14}{4}
± が正の時の方程式 x=\frac{13±1}{4} の解を求めます。 13 を 1 に加算します。
x=\frac{7}{2}
2 を開いて消去して、分数 \frac{14}{4} を約分します。
x=\frac{12}{4}
± が負の時の方程式 x=\frac{13±1}{4} の解を求めます。 13 から 1 を減算します。
x=3
12 を 4 で除算します。
x=\frac{7}{2} x=3
方程式が解けました。
2x^{2}-6x-7x+21=0
7x-21 の反数を求めるには、各項の半数を求めます。
2x^{2}-13x+21=0
-6x と -7x をまとめて -13x を求めます。
2x^{2}-13x=-21
両辺から 21 を減算します。 ゼロから何かを引くとその負の数になります。
\frac{2x^{2}-13x}{2}=-\frac{21}{2}
両辺を 2 で除算します。
x^{2}-\frac{13}{2}x=-\frac{21}{2}
2 で除算すると、2 での乗算を元に戻します。
x^{2}-\frac{13}{2}x+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=-\frac{21}{2}+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}
-\frac{13}{2} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{13}{4} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{13}{4} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。
x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=-\frac{21}{2}+\frac{169}{16}
-\frac{13}{4} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。
x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{1}{16}
公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{21}{2} を \frac{169}{16} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。
\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}
因数x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。
\sqrt{\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}
方程式の両辺の平方根をとります。
x-\frac{13}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{13}{4}=-\frac{1}{4}
簡約化します。
x=\frac{7}{2} x=3
方程式の両辺に \frac{13}{4} を加算します。
例
二次方程式の公式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角法
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
一次方程式
y = 3x + 4
算術
699 * 533
マトリックス
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
連立方程式
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分法
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分法
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限界
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}