2x^2-5000x+9000=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$2 x ^ { 2 } - 5000 x + 9000 = 0$$

x を解く

$$x=20\sqrt{3895}+1250\approx 2498.19870213$$

$$x=1250-20\sqrt{3895}\approx 1.80129787$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$2x^{2}-5000x+9000=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 2 を代入し、b に -5000 を代入し、c に 9000 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-5000\right)±\sqrt{\left(-5000\right)^{2}-4\times 2\times 9000}}{2\times 2}$$

-5000 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-5000\right)±\sqrt{25000000-4\times 2\times 9000}}{2\times 2}$$

-4 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-5000\right)±\sqrt{25000000-8\times 9000}}{2\times 2}$$

-8 と 9000 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-5000\right)±\sqrt{25000000-72000}}{2\times 2}$$

25000000 を -72000 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-5000\right)±\sqrt{24928000}}{2\times 2}$$

24928000 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-5000\right)±80\sqrt{3895}}{2\times 2}$$

-5000 の反数は 5000 です。

$$x=\frac{5000±80\sqrt{3895}}{2\times 2}$$

2 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{5000±80\sqrt{3895}}{4}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{5000±80\sqrt{3895}}{4} の解を求めます。 5000 を 80\sqrt{3895} に加算します。

$$x=\frac{80\sqrt{3895}+5000}{4}$$

5000+80\sqrt{3895} を 4 で除算します。

$$x=20\sqrt{3895}+1250$$

± が負の時の方程式 x=\frac{5000±80\sqrt{3895}}{4} の解を求めます。 5000 から 80\sqrt{3895} を減算します。

$$x=\frac{5000-80\sqrt{3895}}{4}$$

5000-80\sqrt{3895} を 4 で除算します。

$$x=1250-20\sqrt{3895}$$

方程式が解けました。

$$x=20\sqrt{3895}+1250 x=1250-20\sqrt{3895}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$2x^{2}-5000x+9000=0$$

方程式の両辺から 9000 を減算します。

$$2x^{2}-5000x+9000-9000=-9000$$

それ自体から 9000 を減算すると 0 のままです。

$$2x^{2}-5000x=-9000$$

両辺を 2 で除算します。

$$\frac{2x^{2}-5000x}{2}=-\frac{9000}{2}$$

2 で除算すると、2 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{5000}{2}\right)x=-\frac{9000}{2}$$

-5000 を 2 で除算します。

$$x^{2}-2500x=-\frac{9000}{2}$$

-9000 を 2 で除算します。

$$x^{2}-2500x=-4500$$

-2500 (x 項の係数) を 2 で除算して -1250 を求めます。次に、方程式の両辺に -1250 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-2500x+\left(-1250\right)^{2}=-4500+\left(-1250\right)^{2}$$

-1250 を 2 乗します。

$$x^{2}-2500x+1562500=-4500+1562500$$

-4500 を 1562500 に加算します。

$$x^{2}-2500x+1562500=1558000$$

因数x^{2}-2500x+1562500。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-1250\right)^{2}=1558000$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-1250\right)^{2}}=\sqrt{1558000}$$

簡約化します。

$$x-1250=20\sqrt{3895} x-1250=-20\sqrt{3895}$$

方程式の両辺に 1250 を加算します。

$$x=20\sqrt{3895}+1250 x=1250-20\sqrt{3895}$$