2x^2-5x-9=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$2 x ^ { 2 } - 5 x - 9 = 0$$

x を解く

$$x = \frac{\sqrt{97} + 5}{4} \approx 3.71221445$$

$$x=\frac{5-\sqrt{97}}{4}\approx -1.21221445$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$2x^{2}-5x-9=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 2 を代入し、b に -5 を代入し、c に -9 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

-5 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

-4 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

-8 と -9 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+72}}{2\times 2}$$

25 を 72 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{97}}{2\times 2}$$

-5 の反数は 5 です。

$$x=\frac{5±\sqrt{97}}{2\times 2}$$

2 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{5±\sqrt{97}}{4}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{5±\sqrt{97}}{4} の解を求めます。 5 を \sqrt{97} に加算します。

$$x=\frac{\sqrt{97}+5}{4}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{5±\sqrt{97}}{4} の解を求めます。 5 から \sqrt{97} を減算します。

$$x=\frac{5-\sqrt{97}}{4}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{\sqrt{97}+5}{4} x=\frac{5-\sqrt{97}}{4}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$2x^{2}-5x-9=0$$

方程式の両辺に 9 を加算します。

$$2x^{2}-5x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

それ自体から -9 を減算すると 0 のままです。

$$2x^{2}-5x=-\left(-9\right)$$

0 から -9 を減算します。

$$2x^{2}-5x=9$$

両辺を 2 で除算します。

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{9}{2}$$

2 で除算すると、2 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{9}{2}$$

-\frac{5}{2} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{5}{4} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{5}{4} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{9}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

-\frac{5}{4} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{9}{2}+\frac{25}{16}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{9}{2} を \frac{25}{16} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{97}{16}$$

因数x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{97}{16}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{16}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{97}}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{97}}{4}$$

方程式の両辺に \frac{5}{4} を加算します。

$$x=\frac{\sqrt{97}+5}{4} x=\frac{5-\sqrt{97}}{4}$$