2x^2-4x+3=2(x-p)^2+q を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$2 x ^ { 2 } - 4 x + 3 = 2 ( x - p ) ^ { 2 } + q$$

q を解く

$$q=4px-4x-2p^{2}+3$$

解の手順

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(x-p\right)^{2} を展開します。

$$2x^{2}-4x+3=2\left(x^{2}-2xp+p^{2}\right)+q$$

分配則を使用して 2 と x^{2}-2xp+p^{2} を乗算します。

$$2x^{2}-4x+3=2x^{2}-4xp+2p^{2}+q$$

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$2x^{2}-4xp+2p^{2}+q=2x^{2}-4x+3$$

両辺から 2x^{2} を減算します。

$$-4xp+2p^{2}+q=2x^{2}-4x+3-2x^{2}$$

2x^{2} と -2x^{2} をまとめて 0 を求めます。

$$-4xp+2p^{2}+q=-4x+3$$

4xp を両辺に追加します。

$$2p^{2}+q=-4x+3+4xp$$

両辺から 2p^{2} を減算します。

$$q=-4x+3+4xp-2p^{2}$$

p を解く (複素数の解)

$$p=\frac{\sqrt{4x^{2}-8x-2q+6}}{2}+x$$

$$p=-\frac{\sqrt{4x^{2}-8x-2q+6}}{2}+x$$

p を解く

$$p=\frac{\sqrt{4x^{2}-8x-2q+6}}{2}+x$$

$$p=-\frac{\sqrt{4x^{2}-8x-2q+6}}{2}+x\text{, }q\leq 2x^{2}-4x+3$$