2x^2-4x+12=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$2 x ^ { 2 } - 4 x + 12 = 0$$

x を解く (複素数の解)

$$x=1+\sqrt{5}i\approx 1+2.236067977i$$

$$x=-\sqrt{5}i+1\approx 1-2.236067977i$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$2x^{2}-4x+12=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 2 を代入し、b に -4 を代入し、c に 12 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

-4 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

-4 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\times 12}}{2\times 2}$$

-8 と 12 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-96}}{2\times 2}$$

16 を -96 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-80}}{2\times 2}$$

-80 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{5}i}{2\times 2}$$

-4 の反数は 4 です。

$$x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{2\times 2}$$

2 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{4}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{4} の解を求めます。 4 を 4i\sqrt{5} に加算します。

$$x=\frac{4+4\sqrt{5}i}{4}$$

4+4i\sqrt{5} を 4 で除算します。

$$x=1+\sqrt{5}i$$

± が負の時の方程式 x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{4} の解を求めます。 4 から 4i\sqrt{5} を減算します。

$$x=\frac{-4\sqrt{5}i+4}{4}$$

4-4i\sqrt{5} を 4 で除算します。

$$x=-\sqrt{5}i+1$$

方程式が解けました。

$$x=1+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i+1$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$2x^{2}-4x+12=0$$

方程式の両辺から 12 を減算します。

$$2x^{2}-4x+12-12=-12$$

それ自体から 12 を減算すると 0 のままです。

$$2x^{2}-4x=-12$$

両辺を 2 で除算します。

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=-\frac{12}{2}$$

2 で除算すると、2 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=-\frac{12}{2}$$

-4 を 2 で除算します。

$$x^{2}-2x=-\frac{12}{2}$$

-12 を 2 で除算します。

$$x^{2}-2x=-6$$

-2 (x 項の係数) を 2 で除算して -1 を求めます。次に、方程式の両辺に -1 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-2x+1=-6+1$$

-6 を 1 に加算します。

$$x^{2}-2x+1=-5$$

因数x^{2}-2x+1。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-1\right)^{2}=-5$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-5}$$

簡約化します。

$$x-1=\sqrt{5}i x-1=-\sqrt{5}i$$

方程式の両辺に 1 を加算します。

$$x=1+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i+1$$