2x^2-3x-5=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$2 x ^ { 2 } - 3 x - 5 = 0$$

x を解く

$$x=-1$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

グループ化による因数分解を使用する手順

方程式を解くには、左側をグループ化して因数分解します。最初に、左側を 2x^{2}+ax+bx-5 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-3 ab=2\left(-5\right)=-10$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -10 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,-10 2,-5$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1-10=-9 2-5=-3$$

解は和が -3 になる組み合わせです。

$$a=-5 b=2$$

2x^{2}-3x-5 を \left(2x^{2}-5x\right)+\left(2x-5\right) に書き換えます。

$$\left(2x^{2}-5x\right)+\left(2x-5\right)$$

x の 2x^{2}-5x を除外します。

$$x\left(2x-5\right)+2x-5$$

分配特性を使用して一般項 2x-5 を除外します。

$$\left(2x-5\right)\left(x+1\right)$$

方程式の解を求めるには、2x-5=0 と x+1=0 を解きます。

$$x=\frac{5}{2} x=-1$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$2x^{2}-3x-5=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 2 を代入し、b に -3 を代入し、c に -5 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-3 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-4 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-8 と -5 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\times 2}$$

9 を 40 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

49 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\times 2}$$

-3 の反数は 3 です。

$$x=\frac{3±7}{2\times 2}$$

2 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{3±7}{4}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{3±7}{4} の解を求めます。 3 を 7 に加算します。

$$x=\frac{10}{4}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{10}{4} を約分します。

$$x=\frac{5}{2}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{3±7}{4} の解を求めます。 3 から 7 を減算します。

$$x=-\frac{4}{4}$$

-4 を 4 で除算します。

$$x=-1$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{5}{2} x=-1$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$2x^{2}-3x-5=0$$

方程式の両辺に 5 を加算します。

$$2x^{2}-3x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

それ自体から -5 を減算すると 0 のままです。

$$2x^{2}-3x=-\left(-5\right)$$

0 から -5 を減算します。

$$2x^{2}-3x=5$$

両辺を 2 で除算します。

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{5}{2}$$

2 で除算すると、2 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{5}{2}$$

-\frac{3}{2} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{3}{4} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{3}{4} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

-\frac{3}{4} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{5}{2}+\frac{9}{16}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{5}{2} を \frac{9}{16} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{49}{16}$$

因数 x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}。一般に、x^{2}+bx+c が完全平方である場合、常に \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} のように因数分解されます。

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{3}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{7}{4}$$

方程式の両辺に \frac{3}{4} を加算します。

$$x=\frac{5}{2} x=-1$$