2x^2-28x+98=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$2 x ^ { 2 } - 28 x + 98 = 0$$

x を解く

$$x=7$$

グループ化による因数分解を使用する手順

両辺を 2 で除算します。

$$x^{2}-14x+49=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を x^{2}+ax+bx+49 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-14 ab=1\times 49=49$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 積が 49 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,-49 -7,-7$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1-49=-50 -7-7=-14$$

解は和が -14 になる組み合わせです。

$$a=-7 b=-7$$

x^{2}-14x+49 を \left(x^{2}-7x\right)+\left(-7x+49\right) に書き換えます。

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-7x+49\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの -7 をくくり出します。

$$x\left(x-7\right)-7\left(x-7\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-7 を除外します。

$$\left(x-7\right)\left(x-7\right)$$

2 項式の平方に書き換えます。

$$\left(x-7\right)^{2}$$

方程式の解を求めるには、x-7=0 を解きます。

$$x=7$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$2x^{2}-28x+98=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 2 を代入し、b に -28 を代入し、c に 98 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 2\times 98}}{2\times 2}$$

-28 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 2\times 98}}{2\times 2}$$

-4 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-8\times 98}}{2\times 2}$$

-8 と 98 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-784}}{2\times 2}$$

784 を -784 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

0 の平方根をとります。

$$x=-\frac{-28}{2\times 2}$$

-28 の反数は 28 です。

$$x=\frac{28}{2\times 2}$$

2 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{28}{4}$$

28 を 4 で除算します。

$$x=7$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$2x^{2}-28x+98=0$$

方程式の両辺から 98 を減算します。

$$2x^{2}-28x+98-98=-98$$

それ自体から 98 を減算すると 0 のままです。

$$2x^{2}-28x=-98$$

両辺を 2 で除算します。

$$\frac{2x^{2}-28x}{2}=-\frac{98}{2}$$

2 で除算すると、2 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{28}{2}\right)x=-\frac{98}{2}$$

-28 を 2 で除算します。

$$x^{2}-14x=-\frac{98}{2}$$

-98 を 2 で除算します。

$$x^{2}-14x=-49$$

-14 (x 項の係数) を 2 で除算して -7 を求めます。次に、方程式の両辺に -7 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-49+\left(-7\right)^{2}$$

-7 を 2 乗します。

$$x^{2}-14x+49=-49+49$$

-49 を 49 に加算します。

$$x^{2}-14x+49=0$$

因数x^{2}-14x+49。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-7\right)^{2}=0$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

簡約化します。

$$x-7=0 x-7=0$$

方程式の両辺に 7 を加算します。

$$x=7 x=7$$

方程式が解けました。 解は同じです。

$$x=7$$