2x^2-24x+25x-300=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$2 x ^ { 2 } - 24 x + 25 x - 300 = 0$$

x を解く

$$x = -\frac{25}{2} = -12\frac{1}{2} = -12.5$$

$$x=12$$

グループ化による因数分解を使用する手順

-24x と 25x をまとめて x を求めます。

$$2x^{2}+x-300=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を 2x^{2}+ax+bx-300 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=1 ab=2\left(-300\right)=-600$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -600 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,600 -2,300 -3,200 -4,150 -5,120 -6,100 -8,75 -10,60 -12,50 -15,40 -20,30 -24,25$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+600=599 -2+300=298 -3+200=197 -4+150=146 -5+120=115 -6+100=94 -8+75=67 -10+60=50 -12+50=38 -15+40=25 -20+30=10 -24+25=1$$

解は和が 1 になる組み合わせです。

$$a=-24 b=25$$

2x^{2}+x-300 を \left(2x^{2}-24x\right)+\left(25x-300\right) に書き換えます。

$$\left(2x^{2}-24x\right)+\left(25x-300\right)$$

1 番目のグループの 2x と 2 番目のグループの 25 をくくり出します。

$$2x\left(x-12\right)+25\left(x-12\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-12 を除外します。

$$\left(x-12\right)\left(2x+25\right)$$

方程式の解を求めるには、x-12=0 と 2x+25=0 を解きます。

$$x=12 x=-\frac{25}{2}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

-24x と 25x をまとめて x を求めます。

$$2x^{2}+x-300=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 2 を代入し、b に 1 を代入し、c に -300 を代入します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

1 を 2 乗します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

-4 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

-8 と -300 を乗算します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+2400}}{2\times 2}$$

1 を 2400 に加算します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{2401}}{2\times 2}$$

2401 の平方根をとります。

$$x=\frac{-1±49}{2\times 2}$$

2 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{-1±49}{4}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-1±49}{4} の解を求めます。 -1 を 49 に加算します。

$$x=\frac{48}{4}$$

48 を 4 で除算します。

$$x=12$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-1±49}{4} の解を求めます。 -1 から 49 を減算します。

$$x=-\frac{50}{4}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{-50}{4} を約分します。

$$x=-\frac{25}{2}$$

方程式が解けました。

$$x=12 x=-\frac{25}{2}$$

完全平方にする手順

-24x と 25x をまとめて x を求めます。

$$2x^{2}+x-300=0$$

300 を両辺に追加します。 0 に何を足しても結果は変わりません。

$$2x^{2}+x=300$$

両辺を 2 で除算します。

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{300}{2}$$

2 で除算すると、2 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{300}{2}$$

300 を 2 で除算します。

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=150$$

\frac{1}{2} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{1}{4} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{1}{4} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=150+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

\frac{1}{4} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=150+\frac{1}{16}$$

150 を \frac{1}{16} に加算します。

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{2401}{16}$$

因数x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{2401}{16}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2401}{16}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{1}{4}=\frac{49}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{49}{4}$$

方程式の両辺から \frac{1}{4} を減算します。

$$x=12 x=-\frac{25}{2}$$