2x^2-2x-4=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$2 x ^ { 2 } - 2 x - 4 = 0$$

x を解く

$$x=-1$$

$$x=2$$

グループ化による因数分解を使用する手順

両辺を 2 で除算します。

$$x^{2}-x-2=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を x^{2}+ax+bx-2 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 唯一の組み合わせが連立方程式の解です。

$$a=-2 b=1$$

x^{2}-x-2 を \left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right) に書き換えます。

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right)$$

x の x^{2}-2x を除外します。

$$x\left(x-2\right)+x-2$$

分配特性を使用して一般項 x-2 を除外します。

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

方程式の解を求めるには、x-2=0 と x+1=0 を解きます。

$$x=2 x=-1$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$2x^{2}-2x-4=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 2 を代入し、b に -2 を代入し、c に -4 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

-2 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

-4 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

-8 と -4 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2\times 2}$$

4 を 32 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2\times 2}$$

36 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6}{2\times 2}$$

-2 の反数は 2 です。

$$x=\frac{2±6}{2\times 2}$$

2 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{2±6}{4}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{2±6}{4} の解を求めます。 2 を 6 に加算します。

$$x=\frac{8}{4}$$

8 を 4 で除算します。

$$x=2$$

± が負の時の方程式 x=\frac{2±6}{4} の解を求めます。 2 から 6 を減算します。

$$x=-\frac{4}{4}$$

-4 を 4 で除算します。

$$x=-1$$

方程式が解けました。

$$x=2 x=-1$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$2x^{2}-2x-4=0$$

方程式の両辺に 4 を加算します。

$$2x^{2}-2x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

それ自体から -4 を減算すると 0 のままです。

$$2x^{2}-2x=-\left(-4\right)$$

0 から -4 を減算します。

$$2x^{2}-2x=4$$

両辺を 2 で除算します。

$$\frac{2x^{2}-2x}{2}=\frac{4}{2}$$

2 で除算すると、2 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)x=\frac{4}{2}$$

-2 を 2 で除算します。

$$x^{2}-x=\frac{4}{2}$$

4 を 2 で除算します。

$$x^{2}-x=2$$

-1 (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{1}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{1}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

-\frac{1}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

2 を \frac{1}{4} に加算します。

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

因数x^{2}-x+\frac{1}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

方程式の両辺に \frac{1}{2} を加算します。

$$x=2 x=-1$$