x を解く
x=-4
x=5
グラフ
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2x^{2}-2x-12-28=0
両辺から 28 を減算します。
2x^{2}-2x-40=0
-12 から 28 を減算して -40 を求めます。
x^{2}-x-20=0
両辺を 2 で除算します。
a+b=-1 ab=1\left(-20\right)=-20
方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を x^{2}+ax+bx-20 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。
1,-20 2,-10 4,-5
ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -20 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。
1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1
各組み合わせの和を計算します。
a=-5 b=4
解は和が -1 になる組み合わせです。
\left(x^{2}-5x\right)+\left(4x-20\right)
x^{2}-x-20 を \left(x^{2}-5x\right)+\left(4x-20\right) に書き換えます。
x\left(x-5\right)+4\left(x-5\right)
1 番目のグループの x と 2 番目のグループの 4 をくくり出します。
\left(x-5\right)\left(x+4\right)
分配特性を使用して一般項 x-5 を除外します。
x=5 x=-4
方程式の解を求めるには、x-5=0 と x+4=0 を解きます。
2x^{2}-2x-12=28
ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。
2x^{2}-2x-12-28=28-28
方程式の両辺から 28 を減算します。
2x^{2}-2x-12-28=0
それ自体から 28 を減算すると 0 のままです。
2x^{2}-2x-40=0
-12 から 28 を減算します。
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-40\right)}}{2\times 2}
この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 2 を代入し、b に -2 を代入し、c に -40 を代入します。
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-40\right)}}{2\times 2}
-2 を 2 乗します。
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-40\right)}}{2\times 2}
-4 と 2 を乗算します。
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+320}}{2\times 2}
-8 と -40 を乗算します。
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{324}}{2\times 2}
4 を 320 に加算します。
x=\frac{-\left(-2\right)±18}{2\times 2}
324 の平方根をとります。
x=\frac{2±18}{2\times 2}
-2 の反数は 2 です。
x=\frac{2±18}{4}
2 と 2 を乗算します。
x=\frac{20}{4}
± が正の時の方程式 x=\frac{2±18}{4} の解を求めます。 2 を 18 に加算します。
x=5
20 を 4 で除算します。
x=-\frac{16}{4}
± が負の時の方程式 x=\frac{2±18}{4} の解を求めます。 2 から 18 を減算します。
x=-4
-16 を 4 で除算します。
x=5 x=-4
方程式が解けました。
2x^{2}-2x-12=28
このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。
2x^{2}-2x-12-\left(-12\right)=28-\left(-12\right)
方程式の両辺に 12 を加算します。
2x^{2}-2x=28-\left(-12\right)
それ自体から -12 を減算すると 0 のままです。
2x^{2}-2x=40
28 から -12 を減算します。
\frac{2x^{2}-2x}{2}=\frac{40}{2}
両辺を 2 で除算します。
x^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)x=\frac{40}{2}
2 で除算すると、2 での乗算を元に戻します。
x^{2}-x=\frac{40}{2}
-2 を 2 で除算します。
x^{2}-x=20
40 を 2 で除算します。
x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=20+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}
-1 (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{1}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{1}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。
x^{2}-x+\frac{1}{4}=20+\frac{1}{4}
-\frac{1}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。
x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{81}{4}
20 を \frac{1}{4} に加算します。
\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}
因数x^{2}-x+\frac{1}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。
\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}
方程式の両辺の平方根をとります。
x-\frac{1}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{9}{2}
簡約化します。
x=5 x=-4
方程式の両辺に \frac{1}{2} を加算します。
例
二次方程式の公式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角法
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
一次方程式
y = 3x + 4
算術
699 * 533
マトリックス
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
連立方程式
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分法
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分法
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限界
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}