2x^2-13x-7=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$2 x ^ { 2 } - 13 x - 7 = 0$$

x を解く

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=7$$

グループ化による因数分解を使用する手順

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を 2x^{2}+ax+bx-7 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-13 ab=2\left(-7\right)=-14$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -14 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,-14 2,-7$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1-14=-13 2-7=-5$$

解は和が -13 になる組み合わせです。

$$a=-14 b=1$$

2x^{2}-13x-7 を \left(2x^{2}-14x\right)+\left(x-7\right) に書き換えます。

$$\left(2x^{2}-14x\right)+\left(x-7\right)$$

2x の 2x^{2}-14x を除外します。

$$2x\left(x-7\right)+x-7$$

分配特性を使用して一般項 x-7 を除外します。

$$\left(x-7\right)\left(2x+1\right)$$

方程式の解を求めるには、x-7=0 と 2x+1=0 を解きます。

$$x=7 x=-\frac{1}{2}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$2x^{2}-13x-7=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 2 を代入し、b に -13 を代入し、c に -7 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

-13 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

-4 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

-8 と -7 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+56}}{2\times 2}$$

169 を 56 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{225}}{2\times 2}$$

225 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-13\right)±15}{2\times 2}$$

-13 の反数は 13 です。

$$x=\frac{13±15}{2\times 2}$$

2 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{13±15}{4}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{13±15}{4} の解を求めます。 13 を 15 に加算します。

$$x=\frac{28}{4}$$

28 を 4 で除算します。

$$x=7$$

± が負の時の方程式 x=\frac{13±15}{4} の解を求めます。 13 から 15 を減算します。

$$x=-\frac{2}{4}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{-2}{4} を約分します。

$$x=-\frac{1}{2}$$

方程式が解けました。

$$x=7 x=-\frac{1}{2}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$2x^{2}-13x-7=0$$

方程式の両辺に 7 を加算します。

$$2x^{2}-13x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

それ自体から -7 を減算すると 0 のままです。

$$2x^{2}-13x=-\left(-7\right)$$

0 から -7 を減算します。

$$2x^{2}-13x=7$$

両辺を 2 で除算します。

$$\frac{2x^{2}-13x}{2}=\frac{7}{2}$$

2 で除算すると、2 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=\frac{7}{2}$$

-\frac{13}{2} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{13}{4} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{13}{4} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}$$

-\frac{13}{4} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{7}{2}+\frac{169}{16}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{7}{2} を \frac{169}{16} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{225}{16}$$

因数x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{225}{16}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{16}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{13}{4}=\frac{15}{4} x-\frac{13}{4}=-\frac{15}{4}$$

方程式の両辺に \frac{13}{4} を加算します。

$$x=7 x=-\frac{1}{2}$$