2x^2-13x-24 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$2 x ^ { 2 } - 13 x - 24$$

因数

$$\left(x-8\right)\left(2x+3\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を 2x^{2}+ax+bx-24 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-13 ab=2\left(-24\right)=-48$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -48 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

解は和が -13 になる組み合わせです。

$$a=-16 b=3$$

2x^{2}-13x-24 を \left(2x^{2}-16x\right)+\left(3x-24\right) に書き換えます。

$$\left(2x^{2}-16x\right)+\left(3x-24\right)$$

1 番目のグループの 2x と 2 番目のグループの 3 をくくり出します。

$$2x\left(x-8\right)+3\left(x-8\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-8 を除外します。

$$\left(x-8\right)\left(2x+3\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$2x^{2}-13x-24=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

-13 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

-4 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-8\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

-8 と -24 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+192}}{2\times 2}$$

169 を 192 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{361}}{2\times 2}$$

361 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-13\right)±19}{2\times 2}$$

-13 の反数は 13 です。

$$x=\frac{13±19}{2\times 2}$$

2 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{13±19}{4}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{13±19}{4} の解を求めます。 13 を 19 に加算します。

$$x=\frac{32}{4}$$

32 を 4 で除算します。

$$x=8$$

± が負の時の方程式 x=\frac{13±19}{4} の解を求めます。 13 から 19 を減算します。

$$x=-\frac{6}{4}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{-6}{4} を約分します。

$$x=-\frac{3}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に 8 を x_{2} に -\frac{3}{2} を代入します。

$$2x^{2}-13x-24=2\left(x-8\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$2x^{2}-13x-24=2\left(x-8\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{3}{2} を x に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$2x^{2}-13x-24=2\left(x-8\right)\times \frac{2x+3}{2}$$

2 と 2 の最大公約数 2 で約分します。

$$2x^{2}-13x-24=\left(x-8\right)\left(2x+3\right)$$

計算

$$\left(x-8\right)\left(2x+3\right)$$