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x を解く
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グラフ

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x\left(2x-13\right)=0
x をくくり出します。
x=0 x=\frac{13}{2}
方程式の解を求めるには、x=0 と 2x-13=0 を解きます。
2x^{2}-13x=0
ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。
x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}}}{2\times 2}
この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 2 を代入し、b に -13 を代入し、c に 0 を代入します。
x=\frac{-\left(-13\right)±13}{2\times 2}
\left(-13\right)^{2} の平方根をとります。
x=\frac{13±13}{2\times 2}
-13 の反数は 13 です。
x=\frac{13±13}{4}
2 と 2 を乗算します。
x=\frac{26}{4}
± が正の時の方程式 x=\frac{13±13}{4} の解を求めます。 13 を 13 に加算します。
x=\frac{13}{2}
2 を開いて消去して、分数 \frac{26}{4} を約分します。
x=\frac{0}{4}
± が負の時の方程式 x=\frac{13±13}{4} の解を求めます。 13 から 13 を減算します。
x=0
0 を 4 で除算します。
x=\frac{13}{2} x=0
方程式が解けました。
2x^{2}-13x=0
このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。
\frac{2x^{2}-13x}{2}=\frac{0}{2}
両辺を 2 で除算します。
x^{2}-\frac{13}{2}x=\frac{0}{2}
2 で除算すると、2 での乗算を元に戻します。
x^{2}-\frac{13}{2}x=0
0 を 2 で除算します。
x^{2}-\frac{13}{2}x+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}
-\frac{13}{2} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{13}{4} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{13}{4} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。
x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{169}{16}
-\frac{13}{4} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。
\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{169}{16}
因数x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。
\sqrt{\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{16}}
方程式の両辺の平方根をとります。
x-\frac{13}{4}=\frac{13}{4} x-\frac{13}{4}=-\frac{13}{4}
簡約化します。
x=\frac{13}{2} x=0
方程式の両辺に \frac{13}{4} を加算します。