2x^2-13x+20 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$2 x ^ { 2 } - 13 x + 20$$

因数

$$\left(x-4\right)\left(2x-5\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を 2x^{2}+ax+bx+20 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-13 ab=2\times 20=40$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 積が 40 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

解は和が -13 になる組み合わせです。

$$a=-8 b=-5$$

2x^{2}-13x+20 を \left(2x^{2}-8x\right)+\left(-5x+20\right) に書き換えます。

$$\left(2x^{2}-8x\right)+\left(-5x+20\right)$$

1 番目のグループの 2x と 2 番目のグループの -5 をくくり出します。

$$2x\left(x-4\right)-5\left(x-4\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-4 を除外します。

$$\left(x-4\right)\left(2x-5\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$2x^{2}-13x+20=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

-13 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

-4 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-8\times 20}}{2\times 2}$$

-8 と 20 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-160}}{2\times 2}$$

169 を -160 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

9 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-13\right)±3}{2\times 2}$$

-13 の反数は 13 です。

$$x=\frac{13±3}{2\times 2}$$

2 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{13±3}{4}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{13±3}{4} の解を求めます。 13 を 3 に加算します。

$$x=\frac{16}{4}$$

16 を 4 で除算します。

$$x=4$$

± が負の時の方程式 x=\frac{13±3}{4} の解を求めます。 13 から 3 を減算します。

$$x=\frac{10}{4}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{10}{4} を約分します。

$$x=\frac{5}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に 4 を x_{2} に \frac{5}{2} を代入します。

$$2x^{2}-13x+20=2\left(x-4\right)\left(x-\frac{5}{2}\right)$$

x から \frac{5}{2} を減算するには、公分母を求めて分子を減算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$2x^{2}-13x+20=2\left(x-4\right)\times \frac{2x-5}{2}$$

2 と 2 の最大公約数 2 で約分します。

$$2x^{2}-13x+20=\left(x-4\right)\left(2x-5\right)$$

計算

$$\left(x-4\right)\left(2x-5\right)$$