2x^2-11x-21 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$2 x ^ { 2 } - 11 x - 21$$

因数

$$\left(x-7\right)\left(2x+3\right)$$

解の手順

グループ化で式を因数分解します。まず、式を 2x^{2}+ax+bx-21 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-11 ab=2\left(-21\right)=-42$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -42 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,-42 2,-21 3,-14 6,-7$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1-42=-41 2-21=-19 3-14=-11 6-7=-1$$

解は和が -11 になる組み合わせです。

$$a=-14 b=3$$

2x^{2}-11x-21 を \left(2x^{2}-14x\right)+\left(3x-21\right) に書き換えます。

$$\left(2x^{2}-14x\right)+\left(3x-21\right)$$

1 番目のグループの 2x と 2 番目のグループの 3 をくくり出します。

$$2x\left(x-7\right)+3\left(x-7\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-7 を除外します。

$$\left(x-7\right)\left(2x+3\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$2x^{2}-11x-21=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

-11 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

-4 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

-8 と -21 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+168}}{2\times 2}$$

121 を 168 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

289 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±17}{2\times 2}$$

-11 の反数は 11 です。

$$x=\frac{11±17}{2\times 2}$$

2 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{11±17}{4}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{11±17}{4} の解を求めます。 11 を 17 に加算します。

$$x=\frac{28}{4}$$

28 を 4 で除算します。

$$x=7$$

± が負の時の方程式 x=\frac{11±17}{4} の解を求めます。 11 から 17 を減算します。

$$x=-\frac{6}{4}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{-6}{4} を約分します。

$$x=-\frac{3}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に 7 を x_{2} に -\frac{3}{2} を代入します。

$$2x^{2}-11x-21=2\left(x-7\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$2x^{2}-11x-21=2\left(x-7\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{3}{2} を x に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$2x^{2}-11x-21=2\left(x-7\right)\times \frac{2x+3}{2}$$

2 と 2 の最大公約数 2 で約分します。

$$2x^{2}-11x-21=\left(x-7\right)\left(2x+3\right)$$

計算

$$\left(x-7\right)\left(2x+3\right)$$