2x^2-10x=6+11sqrt{x^2-5x} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$2 x ^ { 2 } - 10 x = 6 + 11 \sqrt { x ^ { 2 } - 5 x }$$

x を解く

$$x=-4$$

$$x=9$$

解の手順

方程式の両辺から 6 を減算します。

$$2x^{2}-10x-6=11\sqrt{x^{2}-5x}$$

方程式の両辺を 2 乗します。

$$\left(2x^{2}-10x-6\right)^{2}=\left(11\sqrt{x^{2}-5x}\right)^{2}$$

2x^{2}-10x-6 を 2 乗します。

$$4x^{4}-40x^{3}+76x^{2}+120x+36=\left(11\sqrt{x^{2}-5x}\right)^{2}$$

\left(11\sqrt{x^{2}-5x}\right)^{2} を展開します。

$$4x^{4}-40x^{3}+76x^{2}+120x+36=11^{2}\left(\sqrt{x^{2}-5x}\right)^{2}$$

11 の 2 乗を計算して 121 を求めます。

$$4x^{4}-40x^{3}+76x^{2}+120x+36=121\left(\sqrt{x^{2}-5x}\right)^{2}$$

\sqrt{x^{2}-5x} の 2 乗を計算して x^{2}-5x を求めます。

$$4x^{4}-40x^{3}+76x^{2}+120x+36=121\left(x^{2}-5x\right)$$

分配則を使用して 121 と x^{2}-5x を乗算します。

$$4x^{4}-40x^{3}+76x^{2}+120x+36=121x^{2}-605x$$

両辺から 121x^{2} を減算します。

$$4x^{4}-40x^{3}+76x^{2}+120x+36-121x^{2}=-605x$$

76x^{2} と -121x^{2} をまとめて -45x^{2} を求めます。

$$4x^{4}-40x^{3}-45x^{2}+120x+36=-605x$$

605x を両辺に追加します。

$$4x^{4}-40x^{3}-45x^{2}+120x+36+605x=0$$

120x と 605x をまとめて 725x を求めます。

$$4x^{4}-40x^{3}-45x^{2}+725x+36=0$$

有理根定理では、多項式のすべての有理根が \frac{p}{q} の形式になり、p は定数項 36 を除算し、q は主係数 4 を除算します。 すべての候補 \frac{p}{q} を一覧表示します。

$$±9,±18,±36,±\frac{9}{2},±3,±6,±12,±\frac{9}{4},±\frac{3}{2},±1,±2,±4,±\frac{3}{4},±\frac{1}{2},±\frac{1}{4}$$

最小の絶対値からすべての整数値を試して、1 つの根を見つけます。整数の根が見つからない場合は、分数を試します。

$$x=-4$$

因数定理では、x-k は多項式の各根 k の因数です。 4x^{4}-40x^{3}-45x^{2}+725x+36 を x+4 で除算して 4x^{3}-56x^{2}+179x+9 を求めます。 結果が 0 に等しい方程式を解きます。

$$4x^{3}-56x^{2}+179x+9=0$$

有理根定理では、多項式のすべての有理根が \frac{p}{q} の形式になり、p は定数項 9 を除算し、q は主係数 4 を除算します。 すべての候補 \frac{p}{q} を一覧表示します。

$$±\frac{9}{4},±\frac{9}{2},±9,±\frac{3}{4},±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

最小の絶対値からすべての整数値を試して、1 つの根を見つけます。整数の根が見つからない場合は、分数を試します。

$$x=9$$

因数定理では、x-k は多項式の各根 k の因数です。 4x^{3}-56x^{2}+179x+9 を x-9 で除算して 4x^{2}-20x-1 を求めます。 結果が 0 に等しい方程式を解きます。

$$4x^{2}-20x-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式の a に 4、b に -20、c に -1 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

計算を行います。

$$x=\frac{20±4\sqrt{26}}{8}$$

± がプラスで ± がマイナスであるときに、方程式の 4x^{2}-20x-1=0 を計算します。

$$x=\frac{5-\sqrt{26}}{2} x=\frac{\sqrt{26}+5}{2}$$

見つかったすべての解を一覧表示します。

$$x=-4 x=9 x=\frac{5-\sqrt{26}}{2} x=\frac{\sqrt{26}+5}{2}$$

方程式 2x^{2}-10x=6+11\sqrt{x^{2}-5x} の x に -4 を代入します。

$$2\left(-4\right)^{2}-10\left(-4\right)=6+11\sqrt{\left(-4\right)^{2}-5\left(-4\right)}$$

簡約化します。 値 x=-4 は数式を満たしています。

$$72=72$$

方程式 2x^{2}-10x=6+11\sqrt{x^{2}-5x} の x に 9 を代入します。

$$2\times 9^{2}-10\times 9=6+11\sqrt{9^{2}-5\times 9}$$

簡約化します。 値 x=9 は数式を満たしています。

$$72=72$$

方程式 2x^{2}-10x=6+11\sqrt{x^{2}-5x} の x に \frac{5-\sqrt{26}}{2} を代入します。

$$2\times \left(\frac{5-\sqrt{26}}{2}\right)^{2}-10\times \frac{5-\sqrt{26}}{2}=6+11\sqrt{\left(\frac{5-\sqrt{26}}{2}\right)^{2}-5\times \frac{5-\sqrt{26}}{2}}$$

簡約化します。 値 x=\frac{5-\sqrt{26}}{2} は、方程式を満たしていません。

$$\frac{1}{2}=\frac{23}{2}$$

方程式 2x^{2}-10x=6+11\sqrt{x^{2}-5x} の x に \frac{\sqrt{26}+5}{2} を代入します。

$$2\times \left(\frac{\sqrt{26}+5}{2}\right)^{2}-10\times \frac{\sqrt{26}+5}{2}=6+11\sqrt{\left(\frac{\sqrt{26}+5}{2}\right)^{2}-5\times \frac{\sqrt{26}+5}{2}}$$

簡約化します。 値 x=\frac{\sqrt{26}+5}{2} は、方程式を満たしていません。

$$\frac{1}{2}=\frac{23}{2}$$

2x^{2}-10x-6=11\sqrt{x^{2}-5x} のすべての解を一覧表示します。

$$x=-4 x=9$$