2x^2-3/2x+7/10=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$2 x ^ { 2 } - \frac { 3 } { 2 } x + \frac { 7 } { 10 } = 0$$

x を解く (複素数の解)

$$x=\frac{\sqrt{335}i}{40}+\frac{3}{8}\approx 0.375+0.45757513i$$

$$x=-\frac{\sqrt{335}i}{40}+\frac{3}{8}\approx 0.375-0.45757513i$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$2x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{7}{10}=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 2 を代入し、b に -\frac{3}{2} を代入し、c に \frac{7}{10} を代入します。

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}-4\times 2\times \frac{7}{10}}}{2\times 2}$$

-\frac{3}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}-4\times 2\times \frac{7}{10}}}{2\times 2}$$

-4 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}-8\times \frac{7}{10}}}{2\times 2}$$

-8 と \frac{7}{10} を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}-\frac{28}{5}}}{2\times 2}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{9}{4} を -\frac{28}{5} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{-\frac{67}{20}}}{2\times 2}$$

-\frac{67}{20} の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\frac{\sqrt{335}i}{10}}{2\times 2}$$

-\frac{3}{2} の反数は \frac{3}{2} です。

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{335}i}{10}}{2\times 2}$$

2 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{335}i}{10}}{4}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{335}i}{10}}{4} の解を求めます。 \frac{3}{2} を \frac{i\sqrt{335}}{10} に加算します。

$$x=\frac{\frac{\sqrt{335}i}{10}+\frac{3}{2}}{4}$$

\frac{3}{2}+\frac{i\sqrt{335}}{10} を 4 で除算します。

$$x=\frac{\sqrt{335}i}{40}+\frac{3}{8}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{335}i}{10}}{4} の解を求めます。 \frac{3}{2} から \frac{i\sqrt{335}}{10} を減算します。

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{335}i}{10}+\frac{3}{2}}{4}$$

\frac{3}{2}-\frac{i\sqrt{335}}{10} を 4 で除算します。

$$x=-\frac{\sqrt{335}i}{40}+\frac{3}{8}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{\sqrt{335}i}{40}+\frac{3}{8} x=-\frac{\sqrt{335}i}{40}+\frac{3}{8}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$2x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{7}{10}=0$$

方程式の両辺から \frac{7}{10} を減算します。

$$2x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{7}{10}-\frac{7}{10}=-\frac{7}{10}$$

それ自体から \frac{7}{10} を減算すると 0 のままです。

$$2x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{7}{10}$$

両辺を 2 で除算します。

$$\frac{2x^{2}-\frac{3}{2}x}{2}=-\frac{\frac{7}{10}}{2}$$

2 で除算すると、2 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{2}}{2}\right)x=-\frac{\frac{7}{10}}{2}$$

-\frac{3}{2} を 2 で除算します。

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=-\frac{\frac{7}{10}}{2}$$

-\frac{7}{10} を 2 で除算します。

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=-\frac{7}{20}$$

-\frac{3}{4} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{3}{8} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{3}{8} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{7}{20}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

-\frac{3}{8} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=-\frac{7}{20}+\frac{9}{64}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{7}{20} を \frac{9}{64} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=-\frac{67}{320}$$

因数x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{67}{320}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{67}{320}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{335}i}{40} x-\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{335}i}{40}$$

方程式の両辺に \frac{3}{8} を加算します。

$$x=\frac{\sqrt{335}i}{40}+\frac{3}{8} x=-\frac{\sqrt{335}i}{40}+\frac{3}{8}$$