2x^2=x-4 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$2 x ^ { 2 } = x - 4$$

x を解く (複素数の解)

$$x=\frac{1+\sqrt{31}i}{4}\approx 0.25+1.391941091i$$

$$x=\frac{-\sqrt{31}i+1}{4}\approx 0.25-1.391941091i$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

両辺から x を減算します。

$$2x^{2}-x=-4$$

4 を両辺に追加します。

$$2x^{2}-x+4=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 2 を代入し、b に -1 を代入し、c に 4 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

-4 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\times 4}}{2\times 2}$$

-8 と 4 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-32}}{2\times 2}$$

1 を -32 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-31}}{2\times 2}$$

-31 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{31}i}{2\times 2}$$

-1 の反数は 1 です。

$$x=\frac{1±\sqrt{31}i}{2\times 2}$$

2 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{1±\sqrt{31}i}{4}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{1±\sqrt{31}i}{4} の解を求めます。 1 を i\sqrt{31} に加算します。

$$x=\frac{1+\sqrt{31}i}{4}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{1±\sqrt{31}i}{4} の解を求めます。 1 から i\sqrt{31} を減算します。

$$x=\frac{-\sqrt{31}i+1}{4}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{1+\sqrt{31}i}{4} x=\frac{-\sqrt{31}i+1}{4}$$

完全平方にする手順

両辺から x を減算します。

$$2x^{2}-x=-4$$

両辺を 2 で除算します。

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=-\frac{4}{2}$$

2 で除算すると、2 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{4}{2}$$

-4 を 2 で除算します。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-2$$

-\frac{1}{2} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{1}{4} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{1}{4} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

-\frac{1}{4} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-2+\frac{1}{16}$$

-2 を \frac{1}{16} に加算します。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{31}{16}$$

因数x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{31}{16}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{31}{16}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{31}i}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{31}i}{4}$$

方程式の両辺に \frac{1}{4} を加算します。

$$x=\frac{1+\sqrt{31}i}{4} x=\frac{-\sqrt{31}i+1}{4}$$