2x^2=x+5 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$2 x ^ { 2 } = x + 5$$

x を解く

$$x = \frac{\sqrt{41} + 1}{4} \approx 1.850781059$$

$$x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}\approx -1.350781059$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

両辺から x を減算します。

$$2x^{2}-x=5$$

両辺から 5 を減算します。

$$2x^{2}-x-5=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 2 を代入し、b に -1 を代入し、c に -5 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-4 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-8 と -5 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+40}}{2\times 2}$$

1 を 40 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{41}}{2\times 2}$$

-1 の反数は 1 です。

$$x=\frac{1±\sqrt{41}}{2\times 2}$$

2 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{1±\sqrt{41}}{4}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{1±\sqrt{41}}{4} の解を求めます。 1 を \sqrt{41} に加算します。

$$x=\frac{\sqrt{41}+1}{4}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{1±\sqrt{41}}{4} の解を求めます。 1 から \sqrt{41} を減算します。

$$x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{\sqrt{41}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}$$

完全平方にする手順

両辺から x を減算します。

$$2x^{2}-x=5$$

両辺を 2 で除算します。

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{5}{2}$$

2 で除算すると、2 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{5}{2}$$

-\frac{1}{2} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{1}{4} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{1}{4} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

-\frac{1}{4} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{5}{2}+\frac{1}{16}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{5}{2} を \frac{1}{16} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{41}{16}$$

因数 x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}。一般に、x^{2}+bx+c が完全平方である場合、常に \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} のように因数分解されます。

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{41}{16}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{16}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{41}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{41}}{4}$$

方程式の両辺に \frac{1}{4} を加算します。

$$x=\frac{\sqrt{41}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}$$