2x^2=5x-8 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$2 x ^ { 2 } = 5 x - 8$$

x を解く (複素数の解)

$$x=\frac{5+\sqrt{39}i}{4}\approx 1.25+1.5612495i$$

$$x=\frac{-\sqrt{39}i+5}{4}\approx 1.25-1.5612495i$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

両辺から 5x を減算します。

$$2x^{2}-5x=-8$$

8 を両辺に追加します。

$$2x^{2}-5x+8=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 2 を代入し、b に -5 を代入し、c に 8 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

-5 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

-4 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\times 8}}{2\times 2}$$

-8 と 8 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-64}}{2\times 2}$$

25 を -64 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-39}}{2\times 2}$$

-39 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{39}i}{2\times 2}$$

-5 の反数は 5 です。

$$x=\frac{5±\sqrt{39}i}{2\times 2}$$

2 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{5±\sqrt{39}i}{4}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{5±\sqrt{39}i}{4} の解を求めます。 5 を i\sqrt{39} に加算します。

$$x=\frac{5+\sqrt{39}i}{4}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{5±\sqrt{39}i}{4} の解を求めます。 5 から i\sqrt{39} を減算します。

$$x=\frac{-\sqrt{39}i+5}{4}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{5+\sqrt{39}i}{4} x=\frac{-\sqrt{39}i+5}{4}$$

完全平方にする手順

両辺から 5x を減算します。

$$2x^{2}-5x=-8$$

両辺を 2 で除算します。

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=-\frac{8}{2}$$

2 で除算すると、2 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{8}{2}$$

-8 を 2 で除算します。

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-4$$

-\frac{5}{2} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{5}{4} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{5}{4} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

-\frac{5}{4} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-4+\frac{25}{16}$$

-4 を \frac{25}{16} に加算します。

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{39}{16}$$

因数x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{39}{16}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{39}{16}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{39}i}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{39}i}{4}$$

方程式の両辺に \frac{5}{4} を加算します。

$$x=\frac{5+\sqrt{39}i}{4} x=\frac{-\sqrt{39}i+5}{4}$$