2x^2=18x+20 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$2 x ^ { 2 } = 18 x + 20$$

x を解く

$$x=-1$$

$$x=10$$

グループ化による因数分解を使用する手順

両辺から 18x を減算します。

$$2x^{2}-18x=20$$

両辺から 20 を減算します。

$$2x^{2}-18x-20=0$$

両辺を 2 で除算します。

$$x^{2}-9x-10=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を x^{2}+ax+bx-10 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-9 ab=1\left(-10\right)=-10$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -10 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,-10 2,-5$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1-10=-9 2-5=-3$$

解は和が -9 になる組み合わせです。

$$a=-10 b=1$$

x^{2}-9x-10 を \left(x^{2}-10x\right)+\left(x-10\right) に書き換えます。

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(x-10\right)$$

x の x^{2}-10x を除外します。

$$x\left(x-10\right)+x-10$$

分配特性を使用して一般項 x-10 を除外します。

$$\left(x-10\right)\left(x+1\right)$$

方程式の解を求めるには、x-10=0 と x+1=0 を解きます。

$$x=10 x=-1$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

両辺から 18x を減算します。

$$2x^{2}-18x=20$$

両辺から 20 を減算します。

$$2x^{2}-18x-20=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 2 を代入し、b に -18 を代入し、c に -20 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

-18 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

-4 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-8\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

-8 と -20 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+160}}{2\times 2}$$

324 を 160 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{484}}{2\times 2}$$

484 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±22}{2\times 2}$$

-18 の反数は 18 です。

$$x=\frac{18±22}{2\times 2}$$

2 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{18±22}{4}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{18±22}{4} の解を求めます。 18 を 22 に加算します。

$$x=\frac{40}{4}$$

40 を 4 で除算します。

$$x=10$$

± が負の時の方程式 x=\frac{18±22}{4} の解を求めます。 18 から 22 を減算します。

$$x=-\frac{4}{4}$$

-4 を 4 で除算します。

$$x=-1$$

方程式が解けました。

$$x=10 x=-1$$

完全平方にする手順

両辺から 18x を減算します。

$$2x^{2}-18x=20$$

両辺を 2 で除算します。

$$\frac{2x^{2}-18x}{2}=\frac{20}{2}$$

2 で除算すると、2 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{2}\right)x=\frac{20}{2}$$

-18 を 2 で除算します。

$$x^{2}-9x=\frac{20}{2}$$

20 を 2 で除算します。

$$x^{2}-9x=10$$

-9 (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{9}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{9}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

-\frac{9}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=10+\frac{81}{4}$$

10 を \frac{81}{4} に加算します。

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{121}{4}$$

因数x^{2}-9x+\frac{81}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{9}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{11}{2}$$

方程式の両辺に \frac{9}{2} を加算します。

$$x=10 x=-1$$