2x^2+x=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$2 x ^ { 2 } + x = 0$$

x を解く

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=0$$

因数分解を使用する手順

x をくくり出します。

$$x\left(2x+1\right)=0$$

方程式の解を求めるには、x=0 と 2x+1=0 を解きます。

$$x=0 x=-\frac{1}{2}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$2x^{2}+x=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 2 を代入し、b に 1 を代入し、c に 0 を代入します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}}}{2\times 2}$$

1^{2} の平方根をとります。

$$x=\frac{-1±1}{2\times 2}$$

2 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{-1±1}{4}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-1±1}{4} の解を求めます。 -1 を 1 に加算します。

$$x=\frac{0}{4}$$

0 を 4 で除算します。

$$x=0$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-1±1}{4} の解を求めます。 -1 から 1 を減算します。

$$x=-\frac{2}{4}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{-2}{4} を約分します。

$$x=-\frac{1}{2}$$

方程式が解けました。

$$x=0 x=-\frac{1}{2}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$2x^{2}+x=0$$

両辺を 2 で除算します。

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{0}{2}$$

2 で除算すると、2 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{0}{2}$$

0 を 2 で除算します。

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=0$$

\frac{1}{2} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{1}{4} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{1}{4} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

\frac{1}{4} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{16}$$

因数x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

方程式の両辺から \frac{1}{4} を減算します。

$$x=0 x=-\frac{1}{2}$$