2x^2+9x-1=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$2 x ^ { 2 } + 9 x - 1 = 0$$

x を解く

$$x=\frac{\sqrt{89}-9}{4}\approx 0.108495283$$

$$x=\frac{-\sqrt{89}-9}{4}\approx -4.608495283$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$2x^{2}+9x-1=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 2 を代入し、b に 9 を代入し、c に -1 を代入します。

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

9 を 2 乗します。

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-4 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-8 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+8}}{2\times 2}$$

81 を 8 に加算します。

$$x=\frac{-9±\sqrt{89}}{2\times 2}$$

2 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{-9±\sqrt{89}}{4}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-9±\sqrt{89}}{4} の解を求めます。 -9 を \sqrt{89} に加算します。

$$x=\frac{\sqrt{89}-9}{4}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-9±\sqrt{89}}{4} の解を求めます。 -9 から \sqrt{89} を減算します。

$$x=\frac{-\sqrt{89}-9}{4}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{\sqrt{89}-9}{4} x=\frac{-\sqrt{89}-9}{4}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$2x^{2}+9x-1=0$$

方程式の両辺に 1 を加算します。

$$2x^{2}+9x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

それ自体から -1 を減算すると 0 のままです。

$$2x^{2}+9x=-\left(-1\right)$$

0 から -1 を減算します。

$$2x^{2}+9x=1$$

両辺を 2 で除算します。

$$\frac{2x^{2}+9x}{2}=\frac{1}{2}$$

2 で除算すると、2 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=\frac{1}{2}$$

\frac{9}{2} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{9}{4} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{9}{4} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

\frac{9}{4} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{1}{2}+\frac{81}{16}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{1}{2} を \frac{81}{16} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{89}{16}$$

因数 x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}。一般に、x^{2}+bx+c が完全平方である場合、常に \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} のように因数分解されます。

$$\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{89}{16}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{16}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{9}{4}=\frac{\sqrt{89}}{4} x+\frac{9}{4}=-\frac{\sqrt{89}}{4}$$

方程式の両辺から \frac{9}{4} を減算します。

$$x=\frac{\sqrt{89}-9}{4} x=\frac{-\sqrt{89}-9}{4}$$