2x^2+8x+9=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$2 x ^ { 2 } + 8 x + 9 = 0$$

x を解く (複素数の解)

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}-2\approx -2+0.707106781i$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}-2\approx -2-0.707106781i$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$2x^{2}+8x+9=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 2 を代入し、b に 8 を代入し、c に 9 を代入します。

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

8 を 2 乗します。

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

-4 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\times 9}}{2\times 2}$$

-8 と 9 を乗算します。

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-72}}{2\times 2}$$

64 を -72 に加算します。

$$x=\frac{-8±\sqrt{-8}}{2\times 2}$$

-8 の平方根をとります。

$$x=\frac{-8±2\sqrt{2}i}{2\times 2}$$

2 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{-8±2\sqrt{2}i}{4}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-8±2\sqrt{2}i}{4} の解を求めます。 -8 を 2i\sqrt{2} に加算します。

$$x=\frac{-8+2\sqrt{2}i}{4}$$

-8+2i\sqrt{2} を 4 で除算します。

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}-2$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-8±2\sqrt{2}i}{4} の解を求めます。 -8 から 2i\sqrt{2} を減算します。

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i-8}{4}$$

-8-2i\sqrt{2} を 4 で除算します。

$$x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}-2$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}-2 x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}-2$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$2x^{2}+8x+9=0$$

方程式の両辺から 9 を減算します。

$$2x^{2}+8x+9-9=-9$$

それ自体から 9 を減算すると 0 のままです。

$$2x^{2}+8x=-9$$

両辺を 2 で除算します。

$$\frac{2x^{2}+8x}{2}=-\frac{9}{2}$$

2 で除算すると、2 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{8}{2}x=-\frac{9}{2}$$

8 を 2 で除算します。

$$x^{2}+4x=-\frac{9}{2}$$

4 (x 項の係数) を 2 で除算して 2 を求めます。次に、方程式の両辺に 2 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+4x+2^{2}=-\frac{9}{2}+2^{2}$$

2 を 2 乗します。

$$x^{2}+4x+4=-\frac{9}{2}+4$$

-\frac{9}{2} を 4 に加算します。

$$x^{2}+4x+4=-\frac{1}{2}$$

因数x^{2}+4x+4。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+2\right)^{2}=-\frac{1}{2}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{2}}$$

簡約化します。

$$x+2=\frac{\sqrt{2}i}{2} x+2=-\frac{\sqrt{2}i}{2}$$

方程式の両辺から 2 を減算します。

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}-2 x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}-2$$