2x^2+7x-30 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$2 x ^ { 2 } + 7 x - 30$$

因数

$$\left(2x-5\right)\left(x+6\right)$$

解の手順

グループ化で式を因数分解します。まず、式を 2x^{2}+ax+bx-30 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=7 ab=2\left(-30\right)=-60$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -60 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

解は和が 7 になる組み合わせです。

$$a=-5 b=12$$

2x^{2}+7x-30 を \left(2x^{2}-5x\right)+\left(12x-30\right) に書き換えます。

$$\left(2x^{2}-5x\right)+\left(12x-30\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの 6 をくくり出します。

$$x\left(2x-5\right)+6\left(2x-5\right)$$

分配特性を使用して一般項 2x-5 を除外します。

$$\left(2x-5\right)\left(x+6\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$2x^{2}+7x-30=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

7 を 2 乗します。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

-4 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

-8 と -30 を乗算します。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+240}}{2\times 2}$$

49 を 240 に加算します。

$$x=\frac{-7±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

289 の平方根をとります。

$$x=\frac{-7±17}{2\times 2}$$

2 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{-7±17}{4}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-7±17}{4} の解を求めます。 -7 を 17 に加算します。

$$x=\frac{10}{4}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{10}{4} を約分します。

$$x=\frac{5}{2}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-7±17}{4} の解を求めます。 -7 から 17 を減算します。

$$x=-\frac{24}{4}$$

-24 を 4 で除算します。

$$x=-6$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に \frac{5}{2} を x_{2} に -6 を代入します。

$$2x^{2}+7x-30=2\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$2x^{2}+7x-30=2\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x+6\right)$$

x から \frac{5}{2} を減算するには、公分母を求めて分子を減算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$2x^{2}+7x-30=2\times \frac{2x-5}{2}\left(x+6\right)$$

2 と 2 の最大公約数 2 で約分します。

$$2x^{2}+7x-30=\left(2x-5\right)\left(x+6\right)$$

計算

$$\left(2x-5\right)\left(x+6\right)$$