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x を解く (複素数の解)
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グラフ

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2x^{2}+6x+8=0
ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。
x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\times 8}}{2\times 2}
この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 2 を代入し、b に 6 を代入し、c に 8 を代入します。
x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\times 8}}{2\times 2}
6 を 2 乗します。
x=\frac{-6±\sqrt{36-8\times 8}}{2\times 2}
-4 と 2 を乗算します。
x=\frac{-6±\sqrt{36-64}}{2\times 2}
-8 と 8 を乗算します。
x=\frac{-6±\sqrt{-28}}{2\times 2}
36 を -64 に加算します。
x=\frac{-6±2\sqrt{7}i}{2\times 2}
-28 の平方根をとります。
x=\frac{-6±2\sqrt{7}i}{4}
2 と 2 を乗算します。
x=\frac{-6+2\sqrt{7}i}{4}
± が正の時の方程式 x=\frac{-6±2\sqrt{7}i}{4} の解を求めます。 -6 を 2i\sqrt{7} に加算します。
x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2}
-6+2i\sqrt{7} を 4 で除算します。
x=\frac{-2\sqrt{7}i-6}{4}
± が負の時の方程式 x=\frac{-6±2\sqrt{7}i}{4} の解を求めます。 -6 から 2i\sqrt{7} を減算します。
x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{2}
-6-2i\sqrt{7} を 4 で除算します。
x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{2}
方程式が解けました。
2x^{2}+6x+8=0
このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。
2x^{2}+6x+8-8=-8
方程式の両辺から 8 を減算します。
2x^{2}+6x=-8
それ自体から 8 を減算すると 0 のままです。
\frac{2x^{2}+6x}{2}=-\frac{8}{2}
両辺を 2 で除算します。
x^{2}+\frac{6}{2}x=-\frac{8}{2}
2 で除算すると、2 での乗算を元に戻します。
x^{2}+3x=-\frac{8}{2}
6 を 2 で除算します。
x^{2}+3x=-4
-8 を 2 で除算します。
x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-4+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}
3 (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{3}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{3}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。
x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-4+\frac{9}{4}
\frac{3}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。
x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{7}{4}
-4 を \frac{9}{4} に加算します。
\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{4}
因数x^{2}+3x+\frac{9}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。
\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{4}}
方程式の両辺の平方根をとります。
x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{7}i}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{7}i}{2}
簡約化します。
x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{2}
方程式の両辺から \frac{3}{2} を減算します。