2x^2+5x=8 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$2 x ^ { 2 } + 5 x = 8$$

x を解く

$$x = \frac{\sqrt{89} - 5}{4} \approx 1.108495283$$

$$x=\frac{-\sqrt{89}-5}{4}\approx -3.608495283$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$2x^{2}+5x=8$$

方程式の両辺から 8 を減算します。

$$2x^{2}+5x-8=8-8$$

それ自体から 8 を減算すると 0 のままです。

$$2x^{2}+5x-8=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 2 を代入し、b に 5 を代入し、c に -8 を代入します。

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

5 を 2 乗します。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

-4 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

-8 と -8 を乗算します。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+64}}{2\times 2}$$

25 を 64 に加算します。

$$x=\frac{-5±\sqrt{89}}{2\times 2}$$

2 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{-5±\sqrt{89}}{4}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-5±\sqrt{89}}{4} の解を求めます。 -5 を \sqrt{89} に加算します。

$$x=\frac{\sqrt{89}-5}{4}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-5±\sqrt{89}}{4} の解を求めます。 -5 から \sqrt{89} を減算します。

$$x=\frac{-\sqrt{89}-5}{4}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{\sqrt{89}-5}{4} x=\frac{-\sqrt{89}-5}{4}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$2x^{2}+5x=8$$

両辺を 2 で除算します。

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{8}{2}$$

2 で除算すると、2 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{8}{2}$$

8 を 2 で除算します。

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=4$$

\frac{5}{2} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{5}{4} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{5}{4} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=4+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

\frac{5}{4} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=4+\frac{25}{16}$$

4 を \frac{25}{16} に加算します。

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{89}{16}$$

因数x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{89}{16}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{16}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{89}}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{89}}{4}$$

方程式の両辺から \frac{5}{4} を減算します。

$$x=\frac{\sqrt{89}-5}{4} x=\frac{-\sqrt{89}-5}{4}$$