2x^2+4x-96=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$2 x ^ { 2 } + 4 x - 96 = 0$$

x を解く

$$x=-8$$

$$x=6$$

グループ化による因数分解を使用する手順

両辺を 2 で除算します。

$$x^{2}+2x-48=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を x^{2}+ax+bx-48 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=2 ab=1\left(-48\right)=-48$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -48 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

解は和が 2 になる組み合わせです。

$$a=-6 b=8$$

x^{2}+2x-48 を \left(x^{2}-6x\right)+\left(8x-48\right) に書き換えます。

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(8x-48\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの 8 をくくり出します。

$$x\left(x-6\right)+8\left(x-6\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-6 を除外します。

$$\left(x-6\right)\left(x+8\right)$$

方程式の解を求めるには、x-6=0 と x+8=0 を解きます。

$$x=6 x=-8$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$2x^{2}+4x-96=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 2 を代入し、b に 4 を代入し、c に -96 を代入します。

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

4 を 2 乗します。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

-4 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

-8 と -96 を乗算します。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+768}}{2\times 2}$$

16 を 768 に加算します。

$$x=\frac{-4±\sqrt{784}}{2\times 2}$$

784 の平方根をとります。

$$x=\frac{-4±28}{2\times 2}$$

2 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{-4±28}{4}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-4±28}{4} の解を求めます。 -4 を 28 に加算します。

$$x=\frac{24}{4}$$

24 を 4 で除算します。

$$x=6$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-4±28}{4} の解を求めます。 -4 から 28 を減算します。

$$x=-\frac{32}{4}$$

-32 を 4 で除算します。

$$x=-8$$

方程式が解けました。

$$x=6 x=-8$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$2x^{2}+4x-96=0$$

方程式の両辺に 96 を加算します。

$$2x^{2}+4x-96-\left(-96\right)=-\left(-96\right)$$

それ自体から -96 を減算すると 0 のままです。

$$2x^{2}+4x=-\left(-96\right)$$

0 から -96 を減算します。

$$2x^{2}+4x=96$$

両辺を 2 で除算します。

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{96}{2}$$

2 で除算すると、2 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{96}{2}$$

4 を 2 で除算します。

$$x^{2}+2x=\frac{96}{2}$$

96 を 2 で除算します。

$$x^{2}+2x=48$$

2 (x 項の係数) を 2 で除算して 1 を求めます。次に、方程式の両辺に 1 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+2x+1^{2}=48+1^{2}$$

1 を 2 乗します。

$$x^{2}+2x+1=48+1$$

48 を 1 に加算します。

$$x^{2}+2x+1=49$$

因数x^{2}+2x+1。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+1\right)^{2}=49$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

簡約化します。

$$x+1=7 x+1=-7$$

方程式の両辺から 1 を減算します。

$$x=6 x=-8$$