2x^2+4x-336=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$2 x ^ { 2 } + 4 x - 336 = 0$$

x を解く

$$x=-14$$

$$x=12$$

グループ化による因数分解を使用する手順

両辺を 2 で除算します。

$$x^{2}+2x-168=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を x^{2}+ax+bx-168 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=2 ab=1\left(-168\right)=-168$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -168 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,168 -2,84 -3,56 -4,42 -6,28 -7,24 -8,21 -12,14$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+168=167 -2+84=82 -3+56=53 -4+42=38 -6+28=22 -7+24=17 -8+21=13 -12+14=2$$

解は和が 2 になる組み合わせです。

$$a=-12 b=14$$

x^{2}+2x-168 を \left(x^{2}-12x\right)+\left(14x-168\right) に書き換えます。

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(14x-168\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの 14 をくくり出します。

$$x\left(x-12\right)+14\left(x-12\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-12 を除外します。

$$\left(x-12\right)\left(x+14\right)$$

方程式の解を求めるには、x-12=0 と x+14=0 を解きます。

$$x=12 x=-14$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$2x^{2}+4x-336=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 2 を代入し、b に 4 を代入し、c に -336 を代入します。

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-336\right)}}{2\times 2}$$

4 を 2 乗します。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-336\right)}}{2\times 2}$$

-4 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-336\right)}}{2\times 2}$$

-8 と -336 を乗算します。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+2688}}{2\times 2}$$

16 を 2688 に加算します。

$$x=\frac{-4±\sqrt{2704}}{2\times 2}$$

2704 の平方根をとります。

$$x=\frac{-4±52}{2\times 2}$$

2 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{-4±52}{4}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-4±52}{4} の解を求めます。 -4 を 52 に加算します。

$$x=\frac{48}{4}$$

48 を 4 で除算します。

$$x=12$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-4±52}{4} の解を求めます。 -4 から 52 を減算します。

$$x=-\frac{56}{4}$$

-56 を 4 で除算します。

$$x=-14$$

方程式が解けました。

$$x=12 x=-14$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$2x^{2}+4x-336=0$$

方程式の両辺に 336 を加算します。

$$2x^{2}+4x-336-\left(-336\right)=-\left(-336\right)$$

それ自体から -336 を減算すると 0 のままです。

$$2x^{2}+4x=-\left(-336\right)$$

0 から -336 を減算します。

$$2x^{2}+4x=336$$

両辺を 2 で除算します。

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{336}{2}$$

2 で除算すると、2 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{336}{2}$$

4 を 2 で除算します。

$$x^{2}+2x=\frac{336}{2}$$

336 を 2 で除算します。

$$x^{2}+2x=168$$

2 (x 項の係数) を 2 で除算して 1 を求めます。次に、方程式の両辺に 1 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+2x+1^{2}=168+1^{2}$$

1 を 2 乗します。

$$x^{2}+2x+1=168+1$$

168 を 1 に加算します。

$$x^{2}+2x+1=169$$

因数x^{2}+2x+1。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+1\right)^{2}=169$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{169}$$

簡約化します。

$$x+1=13 x+1=-13$$

方程式の両辺から 1 を減算します。

$$x=12 x=-14$$