2x^2+4x+4=7444 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$2 x ^ { 2 } + 4 x + 4 = 7444$$

x を解く

$$x=-62$$

$$x=60$$

グループ化による因数分解を使用する手順

両辺から 7444 を減算します。

$$2x^{2}+4x+4-7444=0$$

4 から 7444 を減算して -7440 を求めます。

$$2x^{2}+4x-7440=0$$

両辺を 2 で除算します。

$$x^{2}+2x-3720=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を x^{2}+ax+bx-3720 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=2 ab=1\left(-3720\right)=-3720$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -3720 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,3720 -2,1860 -3,1240 -4,930 -5,744 -6,620 -8,465 -10,372 -12,310 -15,248 -20,186 -24,155 -30,124 -31,120 -40,93 -60,62$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+3720=3719 -2+1860=1858 -3+1240=1237 -4+930=926 -5+744=739 -6+620=614 -8+465=457 -10+372=362 -12+310=298 -15+248=233 -20+186=166 -24+155=131 -30+124=94 -31+120=89 -40+93=53 -60+62=2$$

解は和が 2 になる組み合わせです。

$$a=-60 b=62$$

x^{2}+2x-3720 を \left(x^{2}-60x\right)+\left(62x-3720\right) に書き換えます。

$$\left(x^{2}-60x\right)+\left(62x-3720\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの 62 をくくり出します。

$$x\left(x-60\right)+62\left(x-60\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-60 を除外します。

$$\left(x-60\right)\left(x+62\right)$$

方程式の解を求めるには、x-60=0 と x+62=0 を解きます。

$$x=60 x=-62$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$2x^{2}+4x+4=7444$$

方程式の両辺から 7444 を減算します。

$$2x^{2}+4x+4-7444=7444-7444$$

それ自体から 7444 を減算すると 0 のままです。

$$2x^{2}+4x+4-7444=0$$

4 から 7444 を減算します。

$$2x^{2}+4x-7440=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 2 を代入し、b に 4 を代入し、c に -7440 を代入します。

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-7440\right)}}{2\times 2}$$

4 を 2 乗します。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-7440\right)}}{2\times 2}$$

-4 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-7440\right)}}{2\times 2}$$

-8 と -7440 を乗算します。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+59520}}{2\times 2}$$

16 を 59520 に加算します。

$$x=\frac{-4±\sqrt{59536}}{2\times 2}$$

59536 の平方根をとります。

$$x=\frac{-4±244}{2\times 2}$$

2 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{-4±244}{4}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-4±244}{4} の解を求めます。 -4 を 244 に加算します。

$$x=\frac{240}{4}$$

240 を 4 で除算します。

$$x=60$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-4±244}{4} の解を求めます。 -4 から 244 を減算します。

$$x=-\frac{248}{4}$$

-248 を 4 で除算します。

$$x=-62$$

方程式が解けました。

$$x=60 x=-62$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$2x^{2}+4x+4=7444$$

方程式の両辺から 4 を減算します。

$$2x^{2}+4x+4-4=7444-4$$

それ自体から 4 を減算すると 0 のままです。

$$2x^{2}+4x=7444-4$$

7444 から 4 を減算します。

$$2x^{2}+4x=7440$$

両辺を 2 で除算します。

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{7440}{2}$$

2 で除算すると、2 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{7440}{2}$$

4 を 2 で除算します。

$$x^{2}+2x=\frac{7440}{2}$$

7440 を 2 で除算します。

$$x^{2}+2x=3720$$

2 (x 項の係数) を 2 で除算して 1 を求めます。次に、方程式の両辺に 1 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+2x+1^{2}=3720+1^{2}$$

1 を 2 乗します。

$$x^{2}+2x+1=3720+1$$

3720 を 1 に加算します。

$$x^{2}+2x+1=3721$$

因数x^{2}+2x+1。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+1\right)^{2}=3721$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{3721}$$

簡約化します。

$$x+1=61 x+1=-61$$

方程式の両辺から 1 を減算します。

$$x=60 x=-62$$