2x^2+3x-20=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$2 x ^ { 2 } + 3 x - 20 = 0$$

x を解く

$$x=-4$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

グループ化による因数分解を使用する手順

方程式を解くには、左側をグループ化して因数分解します。最初に、左側を 2x^{2}+ax+bx-20 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=3 ab=2\left(-20\right)=-40$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -40 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

解は和が 3 になる組み合わせです。

$$a=-5 b=8$$

2x^{2}+3x-20 を \left(2x^{2}-5x\right)+\left(8x-20\right) に書き換えます。

$$\left(2x^{2}-5x\right)+\left(8x-20\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの 4 をくくり出します。

$$x\left(2x-5\right)+4\left(2x-5\right)$$

分配特性を使用して一般項 2x-5 を除外します。

$$\left(2x-5\right)\left(x+4\right)$$

方程式の解を求めるには、2x-5=0 と x+4=0 を解きます。

$$x=\frac{5}{2} x=-4$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$2x^{2}+3x-20=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 2 を代入し、b に 3 を代入し、c に -20 を代入します。

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

3 を 2 乗します。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

-4 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

-8 と -20 を乗算します。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+160}}{2\times 2}$$

9 を 160 に加算します。

$$x=\frac{-3±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

169 の平方根をとります。

$$x=\frac{-3±13}{2\times 2}$$

2 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{-3±13}{4}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-3±13}{4} の解を求めます。 -3 を 13 に加算します。

$$x=\frac{10}{4}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{10}{4} を約分します。

$$x=\frac{5}{2}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-3±13}{4} の解を求めます。 -3 から 13 を減算します。

$$x=-\frac{16}{4}$$

-16 を 4 で除算します。

$$x=-4$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{5}{2} x=-4$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$2x^{2}+3x-20=0$$

方程式の両辺に 20 を加算します。

$$2x^{2}+3x-20-\left(-20\right)=-\left(-20\right)$$

それ自体から -20 を減算すると 0 のままです。

$$2x^{2}+3x=-\left(-20\right)$$

0 から -20 を減算します。

$$2x^{2}+3x=20$$

両辺を 2 で除算します。

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{20}{2}$$

2 で除算すると、2 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{20}{2}$$

20 を 2 で除算します。

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=10$$

\frac{3}{2} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{3}{4} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{3}{4} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

\frac{3}{4} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=10+\frac{9}{16}$$

10 を \frac{9}{16} に加算します。

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{169}{16}$$

因数 x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}。一般に、x^{2}+bx+c が完全平方である場合、常に \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} のように因数分解されます。

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{169}{16}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{16}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{3}{4}=\frac{13}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{13}{4}$$

方程式の両辺から \frac{3}{4} を減算します。

$$x=\frac{5}{2} x=-4$$