2x^2+3x+17=1 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$2 x ^ { 2 } + 3 x + 17 = 1$$

x を解く (複素数の解)

$$x=\frac{-3+\sqrt{119}i}{4}\approx -0.75+2.727178029i$$

$$x=\frac{-\sqrt{119}i-3}{4}\approx -0.75-2.727178029i$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$2x^{2}+3x+17=1$$

方程式の両辺から 1 を減算します。

$$2x^{2}+3x+17-1=1-1$$

それ自体から 1 を減算すると 0 のままです。

$$2x^{2}+3x+17-1=0$$

17 から 1 を減算します。

$$2x^{2}+3x+16=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 2 を代入し、b に 3 を代入し、c に 16 を代入します。

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\times 16}}{2\times 2}$$

3 を 2 乗します。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\times 16}}{2\times 2}$$

-4 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\times 16}}{2\times 2}$$

-8 と 16 を乗算します。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-128}}{2\times 2}$$

9 を -128 に加算します。

$$x=\frac{-3±\sqrt{-119}}{2\times 2}$$

-119 の平方根をとります。

$$x=\frac{-3±\sqrt{119}i}{2\times 2}$$

2 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{-3±\sqrt{119}i}{4}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-3±\sqrt{119}i}{4} の解を求めます。 -3 を i\sqrt{119} に加算します。

$$x=\frac{-3+\sqrt{119}i}{4}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-3±\sqrt{119}i}{4} の解を求めます。 -3 から i\sqrt{119} を減算します。

$$x=\frac{-\sqrt{119}i-3}{4}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{-3+\sqrt{119}i}{4} x=\frac{-\sqrt{119}i-3}{4}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$2x^{2}+3x+17=1$$

方程式の両辺から 17 を減算します。

$$2x^{2}+3x+17-17=1-17$$

それ自体から 17 を減算すると 0 のままです。

$$2x^{2}+3x=1-17$$

1 から 17 を減算します。

$$2x^{2}+3x=-16$$

両辺を 2 で除算します。

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=-\frac{16}{2}$$

2 で除算すると、2 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=-\frac{16}{2}$$

-16 を 2 で除算します。

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=-8$$

\frac{3}{2} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{3}{4} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{3}{4} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=-8+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

\frac{3}{4} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-8+\frac{9}{16}$$

-8 を \frac{9}{16} に加算します。

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{119}{16}$$

因数x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{119}{16}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{16}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{119}i}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{119}i}{4}$$

方程式の両辺から \frac{3}{4} を減算します。

$$x=\frac{-3+\sqrt{119}i}{4} x=\frac{-\sqrt{119}i-3}{4}$$