2x^2+28x+148=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$2 x ^ { 2 } + 28 x + 148 = 0$$

x を解く (複素数の解)

$$x=-7+5i$$

$$x=-7-5i$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$2x^{2}+28x+148=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 2 を代入し、b に 28 を代入し、c に 148 を代入します。

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 2\times 148}}{2\times 2}$$

28 を 2 乗します。

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 2\times 148}}{2\times 2}$$

-4 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-8\times 148}}{2\times 2}$$

-8 と 148 を乗算します。

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-1184}}{2\times 2}$$

784 を -1184 に加算します。

$$x=\frac{-28±\sqrt{-400}}{2\times 2}$$

-400 の平方根をとります。

$$x=\frac{-28±20i}{2\times 2}$$

2 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{-28±20i}{4}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-28±20i}{4} の解を求めます。 -28 を 20i に加算します。

$$x=\frac{-28+20i}{4}$$

-28+20i を 4 で除算します。

$$x=-7+5i$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-28±20i}{4} の解を求めます。 -28 から 20i を減算します。

$$x=\frac{-28-20i}{4}$$

-28-20i を 4 で除算します。

$$x=-7-5i$$

方程式が解けました。

$$x=-7+5i x=-7-5i$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$2x^{2}+28x+148=0$$

方程式の両辺から 148 を減算します。

$$2x^{2}+28x+148-148=-148$$

それ自体から 148 を減算すると 0 のままです。

$$2x^{2}+28x=-148$$

両辺を 2 で除算します。

$$\frac{2x^{2}+28x}{2}=-\frac{148}{2}$$

2 で除算すると、2 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{28}{2}x=-\frac{148}{2}$$

28 を 2 で除算します。

$$x^{2}+14x=-\frac{148}{2}$$

-148 を 2 で除算します。

$$x^{2}+14x=-74$$

14 (x 項の係数) を 2 で除算して 7 を求めます。次に、方程式の両辺に 7 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+14x+7^{2}=-74+7^{2}$$

7 を 2 乗します。

$$x^{2}+14x+49=-74+49$$

-74 を 49 に加算します。

$$x^{2}+14x+49=-25$$

因数x^{2}+14x+49。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+7\right)^{2}=-25$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{-25}$$

簡約化します。

$$x+7=5i x+7=-5i$$

方程式の両辺から 7 を減算します。

$$x=-7+5i x=-7-5i$$