2x^2+20x+48 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$2 x ^ { 2 } + 20 x + 48$$

因数

$$2\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

解の手順

2 をくくり出します。

$$2\left(x^{2}+10x+24\right)$$

x^{2}+10x+24 を検討してください。 グループ化によって式を因数分解します。まず、式を x^{2}+ax+bx+24 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=10 ab=1\times 24=24$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 24 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

解は和が 10 になる組み合わせです。

$$a=4 b=6$$

x^{2}+10x+24 を \left(x^{2}+4x\right)+\left(6x+24\right) に書き換えます。

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(6x+24\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの 6 をくくり出します。

$$x\left(x+4\right)+6\left(x+4\right)$$

分配特性を使用して一般項 x+4 を除外します。

$$\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

完全な因数分解された式を書き換えます。

$$2\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$2x^{2}+20x+48=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 2\times 48}}{2\times 2}$$

20 を 2 乗します。

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 2\times 48}}{2\times 2}$$

-4 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-8\times 48}}{2\times 2}$$

-8 と 48 を乗算します。

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-384}}{2\times 2}$$

400 を -384 に加算します。

$$x=\frac{-20±\sqrt{16}}{2\times 2}$$

16 の平方根をとります。

$$x=\frac{-20±4}{2\times 2}$$

2 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{-20±4}{4}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-20±4}{4} の解を求めます。 -20 を 4 に加算します。

$$x=-\frac{16}{4}$$

-16 を 4 で除算します。

$$x=-4$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-20±4}{4} の解を求めます。 -20 から 4 を減算します。

$$x=-\frac{24}{4}$$

-24 を 4 で除算します。

$$x=-6$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に -4 を x_{2} に -6 を代入します。

$$2x^{2}+20x+48=2\left(x-\left(-4\right)\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$2x^{2}+20x+48=2\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

計算

$$2\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$