2x^2+2x+4=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$2 x ^ { 2 } + 2 x + 4 = 0$$

x を解く (複素数の解)

$$x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2}\approx -0.5+1.322875656i$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2}\approx -0.5-1.322875656i$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$2x^{2}+2x+4=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 2 を代入し、b に 2 を代入し、c に 4 を代入します。

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

2 を 2 乗します。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

-4 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-8\times 4}}{2\times 2}$$

-8 と 4 を乗算します。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-32}}{2\times 2}$$

4 を -32 に加算します。

$$x=\frac{-2±\sqrt{-28}}{2\times 2}$$

-28 の平方根をとります。

$$x=\frac{-2±2\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

2 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{-2±2\sqrt{7}i}{4}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-2±2\sqrt{7}i}{4} の解を求めます。 -2 を 2i\sqrt{7} に加算します。

$$x=\frac{-2+2\sqrt{7}i}{4}$$

-2+2i\sqrt{7} を 4 で除算します。

$$x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-2±2\sqrt{7}i}{4} の解を求めます。 -2 から 2i\sqrt{7} を減算します。

$$x=\frac{-2\sqrt{7}i-2}{4}$$

-2-2i\sqrt{7} を 4 で除算します。

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$2x^{2}+2x+4=0$$

方程式の両辺から 4 を減算します。

$$2x^{2}+2x+4-4=-4$$

それ自体から 4 を減算すると 0 のままです。

$$2x^{2}+2x=-4$$

両辺を 2 で除算します。

$$\frac{2x^{2}+2x}{2}=-\frac{4}{2}$$

2 で除算すると、2 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{2}{2}x=-\frac{4}{2}$$

2 を 2 で除算します。

$$x^{2}+x=-\frac{4}{2}$$

-4 を 2 で除算します。

$$x^{2}+x=-2$$

1 (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{1}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{1}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

\frac{1}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-2+\frac{1}{4}$$

-2 を \frac{1}{4} に加算します。

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

因数x^{2}+x+\frac{1}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{4}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{7}i}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{7}i}{2}$$

方程式の両辺から \frac{1}{2} を減算します。

$$x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2}$$