2x^2+18x-20 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$2 x ^ { 2 } + 18 x - 20$$

因数

$$2\left(x-1\right)\left(x+10\right)$$

解の手順

2 をくくり出します。

$$2\left(x^{2}+9x-10\right)$$

x^{2}+9x-10 を検討してください。 グループ化によって式を因数分解します。まず、式を x^{2}+ax+bx-10 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=9 ab=1\left(-10\right)=-10$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -10 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,10 -2,5$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+10=9 -2+5=3$$

解は和が 9 になる組み合わせです。

$$a=-1 b=10$$

x^{2}+9x-10 を \left(x^{2}-x\right)+\left(10x-10\right) に書き換えます。

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(10x-10\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの 10 をくくり出します。

$$x\left(x-1\right)+10\left(x-1\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-1 を除外します。

$$\left(x-1\right)\left(x+10\right)$$

完全な因数分解された式を書き換えます。

$$2\left(x-1\right)\left(x+10\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$2x^{2}+18x-20=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

18 を 2 乗します。

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

-4 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-8\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

-8 と -20 を乗算します。

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+160}}{2\times 2}$$

324 を 160 に加算します。

$$x=\frac{-18±\sqrt{484}}{2\times 2}$$

484 の平方根をとります。

$$x=\frac{-18±22}{2\times 2}$$

2 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{-18±22}{4}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-18±22}{4} の解を求めます。 -18 を 22 に加算します。

$$x=\frac{4}{4}$$

4 を 4 で除算します。

$$x=1$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-18±22}{4} の解を求めます。 -18 から 22 を減算します。

$$x=-\frac{40}{4}$$

-40 を 4 で除算します。

$$x=-10$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に 1 を x_{2} に -10 を代入します。

$$2x^{2}+18x-20=2\left(x-1\right)\left(x-\left(-10\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$2x^{2}+18x-20=2\left(x-1\right)\left(x+10\right)$$

計算

$$2\left(x-1\right)\left(x+10\right)$$