2x^2+17x+21=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$2 x ^ { 2 } + 17 x + 21 = 0$$

x を解く

$$x=-7$$

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

グループ化による因数分解を使用する手順

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を 2x^{2}+ax+bx+21 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=17 ab=2\times 21=42$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 42 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

解は和が 17 になる組み合わせです。

$$a=3 b=14$$

2x^{2}+17x+21 を \left(2x^{2}+3x\right)+\left(14x+21\right) に書き換えます。

$$\left(2x^{2}+3x\right)+\left(14x+21\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの 7 をくくり出します。

$$x\left(2x+3\right)+7\left(2x+3\right)$$

分配特性を使用して一般項 2x+3 を除外します。

$$\left(2x+3\right)\left(x+7\right)$$

方程式の解を求めるには、2x+3=0 と x+7=0 を解きます。

$$x=-\frac{3}{2} x=-7$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$2x^{2}+17x+21=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 2 を代入し、b に 17 を代入し、c に 21 を代入します。

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

17 を 2 乗します。

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

-4 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-8\times 21}}{2\times 2}$$

-8 と 21 を乗算します。

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-168}}{2\times 2}$$

289 を -168 に加算します。

$$x=\frac{-17±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

121 の平方根をとります。

$$x=\frac{-17±11}{2\times 2}$$

2 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{-17±11}{4}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-17±11}{4} の解を求めます。 -17 を 11 に加算します。

$$x=-\frac{6}{4}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{-6}{4} を約分します。

$$x=-\frac{3}{2}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-17±11}{4} の解を求めます。 -17 から 11 を減算します。

$$x=-\frac{28}{4}$$

-28 を 4 で除算します。

$$x=-7$$

方程式が解けました。

$$x=-\frac{3}{2} x=-7$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$2x^{2}+17x+21=0$$

方程式の両辺から 21 を減算します。

$$2x^{2}+17x+21-21=-21$$

それ自体から 21 を減算すると 0 のままです。

$$2x^{2}+17x=-21$$

両辺を 2 で除算します。

$$\frac{2x^{2}+17x}{2}=-\frac{21}{2}$$

2 で除算すると、2 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{17}{2}x=-\frac{21}{2}$$

\frac{17}{2} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{17}{4} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{17}{4} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+\frac{17}{2}x+\left(\frac{17}{4}\right)^{2}=-\frac{21}{2}+\left(\frac{17}{4}\right)^{2}$$

\frac{17}{4} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}=-\frac{21}{2}+\frac{289}{16}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{21}{2} を \frac{289}{16} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}+\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}=\frac{121}{16}$$

因数x^{2}+\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+\frac{17}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{17}{4}=\frac{11}{4} x+\frac{17}{4}=-\frac{11}{4}$$

方程式の両辺から \frac{17}{4} を減算します。

$$x=-\frac{3}{2} x=-7$$