2x^2+15x=8x-5 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$2 x ^ { 2 } + 15 x = 8 x - 5$$

x を解く

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

$$x=-1$$

グループ化による因数分解を使用する手順

両辺から 8x を減算します。

$$2x^{2}+15x-8x=-5$$

15x と -8x をまとめて 7x を求めます。

$$2x^{2}+7x=-5$$

5 を両辺に追加します。

$$2x^{2}+7x+5=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化して因数分解します。最初に、左側を 2x^{2}+ax+bx+5 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=7 ab=2\times 5=10$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 10 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,10 2,5$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+10=11 2+5=7$$

解は和が 7 になる組み合わせです。

$$a=2 b=5$$

2x^{2}+7x+5 を \left(2x^{2}+2x\right)+\left(5x+5\right) に書き換えます。

$$\left(2x^{2}+2x\right)+\left(5x+5\right)$$

1 番目のグループの 2x と 2 番目のグループの 5 をくくり出します。

$$2x\left(x+1\right)+5\left(x+1\right)$$

分配特性を使用して一般項 x+1 を除外します。

$$\left(x+1\right)\left(2x+5\right)$$

方程式の解を求めるには、x+1=0 と 2x+5=0 を解きます。

$$x=-1 x=-\frac{5}{2}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

両辺から 8x を減算します。

$$2x^{2}+15x-8x=-5$$

15x と -8x をまとめて 7x を求めます。

$$2x^{2}+7x=-5$$

5 を両辺に追加します。

$$2x^{2}+7x+5=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 2 を代入し、b に 7 を代入し、c に 5 を代入します。

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

7 を 2 乗します。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

-4 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\times 5}}{2\times 2}$$

-8 と 5 を乗算します。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-40}}{2\times 2}$$

49 を -40 に加算します。

$$x=\frac{-7±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

9 の平方根をとります。

$$x=\frac{-7±3}{2\times 2}$$

2 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{-7±3}{4}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-7±3}{4} の解を求めます。 -7 を 3 に加算します。

$$x=-\frac{4}{4}$$

-4 を 4 で除算します。

$$x=-1$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-7±3}{4} の解を求めます。 -7 から 3 を減算します。

$$x=-\frac{10}{4}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{-10}{4} を約分します。

$$x=-\frac{5}{2}$$

方程式が解けました。

$$x=-1 x=-\frac{5}{2}$$

完全平方にする手順

両辺から 8x を減算します。

$$2x^{2}+15x-8x=-5$$

15x と -8x をまとめて 7x を求めます。

$$2x^{2}+7x=-5$$

両辺を 2 で除算します。

$$\frac{2x^{2}+7x}{2}=-\frac{5}{2}$$

2 で除算すると、2 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=-\frac{5}{2}$$

\frac{7}{2} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{7}{4} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{7}{4} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

\frac{7}{4} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{5}{2}+\frac{49}{16}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{5}{2} を \frac{49}{16} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{9}{16}$$

因数 x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}。一般に、x^{2}+bx+c が完全平方である場合、常に \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} のように因数分解されます。

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{7}{4}=\frac{3}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{3}{4}$$

方程式の両辺から \frac{7}{4} を減算します。

$$x=-1 x=-\frac{5}{2}$$