2x^2+14x-4=-x^2+3x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$2 x ^ { 2 } + 14 x - 4 = - x ^ { 2 } + 3 x$$

x を解く

$$x=-4$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

グループ化による因数分解を使用する手順

x^{2} を両辺に追加します。

$$2x^{2}+14x-4+x^{2}=3x$$

2x^{2} と x^{2} をまとめて 3x^{2} を求めます。

$$3x^{2}+14x-4=3x$$

両辺から 3x を減算します。

$$3x^{2}+14x-4-3x=0$$

14x と -3x をまとめて 11x を求めます。

$$3x^{2}+11x-4=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を 3x^{2}+ax+bx-4 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=11 ab=3\left(-4\right)=-12$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -12 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

解は和が 11 になる組み合わせです。

$$a=-1 b=12$$

3x^{2}+11x-4 を \left(3x^{2}-x\right)+\left(12x-4\right) に書き換えます。

$$\left(3x^{2}-x\right)+\left(12x-4\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの 4 をくくり出します。

$$x\left(3x-1\right)+4\left(3x-1\right)$$

分配特性を使用して一般項 3x-1 を除外します。

$$\left(3x-1\right)\left(x+4\right)$$

方程式の解を求めるには、3x-1=0 と x+4=0 を解きます。

$$x=\frac{1}{3} x=-4$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

x^{2} を両辺に追加します。

$$2x^{2}+14x-4+x^{2}=3x$$

2x^{2} と x^{2} をまとめて 3x^{2} を求めます。

$$3x^{2}+14x-4=3x$$

両辺から 3x を減算します。

$$3x^{2}+14x-4-3x=0$$

14x と -3x をまとめて 11x を求めます。

$$3x^{2}+11x-4=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 3 を代入し、b に 11 を代入し、c に -4 を代入します。

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

11 を 2 乗します。

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

-4 と 3 を乗算します。

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-12\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

-12 と -4 を乗算します。

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+48}}{2\times 3}$$

121 を 48 に加算します。

$$x=\frac{-11±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

169 の平方根をとります。

$$x=\frac{-11±13}{2\times 3}$$

2 と 3 を乗算します。

$$x=\frac{-11±13}{6}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-11±13}{6} の解を求めます。 -11 を 13 に加算します。

$$x=\frac{2}{6}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{2}{6} を約分します。

$$x=\frac{1}{3}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-11±13}{6} の解を求めます。 -11 から 13 を減算します。

$$x=-\frac{24}{6}$$

-24 を 6 で除算します。

$$x=-4$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{1}{3} x=-4$$

完全平方にする手順

x^{2} を両辺に追加します。

$$2x^{2}+14x-4+x^{2}=3x$$

2x^{2} と x^{2} をまとめて 3x^{2} を求めます。

$$3x^{2}+14x-4=3x$$

両辺から 3x を減算します。

$$3x^{2}+14x-4-3x=0$$

14x と -3x をまとめて 11x を求めます。

$$3x^{2}+11x-4=0$$

4 を両辺に追加します。 0 に何を足しても結果は変わりません。

$$3x^{2}+11x=4$$

両辺を 3 で除算します。

$$\frac{3x^{2}+11x}{3}=\frac{4}{3}$$

3 で除算すると、3 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{11}{3}x=\frac{4}{3}$$

\frac{11}{3} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{11}{6} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{11}{6} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}$$

\frac{11}{6} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=\frac{4}{3}+\frac{121}{36}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{4}{3} を \frac{121}{36} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=\frac{169}{36}$$

因数x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{11}{6}=\frac{13}{6} x+\frac{11}{6}=-\frac{13}{6}$$

方程式の両辺から \frac{11}{6} を減算します。

$$x=\frac{1}{3} x=-4$$