2x^2+12x-14 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$2 x ^ { 2 } + 12 x - 14$$

因数

$$2\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

解の手順

2 をくくり出します。

$$2\left(x^{2}+6x-7\right)$$

x^{2}+6x-7 を検討してください。 グループ化で式を因数分解します。まず、式を x^{2}+ax+bx-7 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=6 ab=1\left(-7\right)=-7$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 唯一の組み合わせが連立方程式の解です。

$$a=-1 b=7$$

x^{2}+6x-7 を \left(x^{2}-x\right)+\left(7x-7\right) に書き換えます。

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(7x-7\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの 7 をくくり出します。

$$x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-1 を除外します。

$$\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

完全な因数分解された式を書き換えます。

$$2\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$2x^{2}+12x-14=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

12 を 2 乗します。

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

-4 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

-8 と -14 を乗算します。

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+112}}{2\times 2}$$

144 を 112 に加算します。

$$x=\frac{-12±\sqrt{256}}{2\times 2}$$

256 の平方根をとります。

$$x=\frac{-12±16}{2\times 2}$$

2 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{-12±16}{4}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-12±16}{4} の解を求めます。 -12 を 16 に加算します。

$$x=\frac{4}{4}$$

4 を 4 で除算します。

$$x=1$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-12±16}{4} の解を求めます。 -12 から 16 を減算します。

$$x=-\frac{28}{4}$$

-28 を 4 で除算します。

$$x=-7$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に 1 を x_{2} に -7 を代入します。

$$2x^{2}+12x-14=2\left(x-1\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$2x^{2}+12x-14=2\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

計算

$$2\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$