x を解く (複素数の解)
x=\sqrt{42}-3\approx 3.480740698
x=-\left(\sqrt{42}+3\right)\approx -9.480740698
x を解く
x=\sqrt{42}-3\approx 3.480740698
x=-\sqrt{42}-3\approx -9.480740698
グラフ
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2x^{2}+12x=66
ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。
2x^{2}+12x-66=66-66
方程式の両辺から 66 を減算します。
2x^{2}+12x-66=0
それ自体から 66 を減算すると 0 のままです。
x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}
この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 2 を代入し、b に 12 を代入し、c に -66 を代入します。
x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}
12 を 2 乗します。
x=\frac{-12±\sqrt{144-8\left(-66\right)}}{2\times 2}
-4 と 2 を乗算します。
x=\frac{-12±\sqrt{144+528}}{2\times 2}
-8 と -66 を乗算します。
x=\frac{-12±\sqrt{672}}{2\times 2}
144 を 528 に加算します。
x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{2\times 2}
672 の平方根をとります。
x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4}
2 と 2 を乗算します。
x=\frac{4\sqrt{42}-12}{4}
± が正の時の方程式 x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4} の解を求めます。 -12 を 4\sqrt{42} に加算します。
x=\sqrt{42}-3
-12+4\sqrt{42} を 4 で除算します。
x=\frac{-4\sqrt{42}-12}{4}
± が負の時の方程式 x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4} の解を求めます。 -12 から 4\sqrt{42} を減算します。
x=-\sqrt{42}-3
-12-4\sqrt{42} を 4 で除算します。
x=\sqrt{42}-3 x=-\sqrt{42}-3
方程式が解けました。
2x^{2}+12x=66
このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。
\frac{2x^{2}+12x}{2}=\frac{66}{2}
両辺を 2 で除算します。
x^{2}+\frac{12}{2}x=\frac{66}{2}
2 で除算すると、2 での乗算を元に戻します。
x^{2}+6x=\frac{66}{2}
12 を 2 で除算します。
x^{2}+6x=33
66 を 2 で除算します。
x^{2}+6x+3^{2}=33+3^{2}
6 (x 項の係数) を 2 で除算して 3 を求めます。次に、方程式の両辺に 3 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。
x^{2}+6x+9=33+9
3 を 2 乗します。
x^{2}+6x+9=42
33 を 9 に加算します。
\left(x+3\right)^{2}=42
因数x^{2}+6x+9。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。
\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{42}
方程式の両辺の平方根をとります。
x+3=\sqrt{42} x+3=-\sqrt{42}
簡約化します。
x=\sqrt{42}-3 x=-\sqrt{42}-3
方程式の両辺から 3 を減算します。
2x^{2}+12x=66
ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。
2x^{2}+12x-66=66-66
方程式の両辺から 66 を減算します。
2x^{2}+12x-66=0
それ自体から 66 を減算すると 0 のままです。
x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}
この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 2 を代入し、b に 12 を代入し、c に -66 を代入します。
x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}
12 を 2 乗します。
x=\frac{-12±\sqrt{144-8\left(-66\right)}}{2\times 2}
-4 と 2 を乗算します。
x=\frac{-12±\sqrt{144+528}}{2\times 2}
-8 と -66 を乗算します。
x=\frac{-12±\sqrt{672}}{2\times 2}
144 を 528 に加算します。
x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{2\times 2}
672 の平方根をとります。
x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4}
2 と 2 を乗算します。
x=\frac{4\sqrt{42}-12}{4}
± が正の時の方程式 x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4} の解を求めます。 -12 を 4\sqrt{42} に加算します。
x=\sqrt{42}-3
-12+4\sqrt{42} を 4 で除算します。
x=\frac{-4\sqrt{42}-12}{4}
± が負の時の方程式 x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4} の解を求めます。 -12 から 4\sqrt{42} を減算します。
x=-\sqrt{42}-3
-12-4\sqrt{42} を 4 で除算します。
x=\sqrt{42}-3 x=-\sqrt{42}-3
方程式が解けました。
2x^{2}+12x=66
このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。
\frac{2x^{2}+12x}{2}=\frac{66}{2}
両辺を 2 で除算します。
x^{2}+\frac{12}{2}x=\frac{66}{2}
2 で除算すると、2 での乗算を元に戻します。
x^{2}+6x=\frac{66}{2}
12 を 2 で除算します。
x^{2}+6x=33
66 を 2 で除算します。
x^{2}+6x+3^{2}=33+3^{2}
6 (x 項の係数) を 2 で除算して 3 を求めます。次に、方程式の両辺に 3 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。
x^{2}+6x+9=33+9
3 を 2 乗します。
x^{2}+6x+9=42
33 を 9 に加算します。
\left(x+3\right)^{2}=42
因数x^{2}+6x+9。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。
\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{42}
方程式の両辺の平方根をとります。
x+3=\sqrt{42} x+3=-\sqrt{42}
簡約化します。
x=\sqrt{42}-3 x=-\sqrt{42}-3
方程式の両辺から 3 を減算します。
例
二次方程式の公式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角法
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
一次方程式
y = 3x + 4
算術
699 * 533
マトリックス
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
連立方程式
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分法
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分法
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限界
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}