2x^2+11x+9=10x+10 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$2 x ^ { 2 } + 11 x + 9 = 10 x + 10$$

x を解く

$$x=-1$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

グループ化による因数分解を使用する手順

両辺から 10x を減算します。

$$2x^{2}+11x+9-10x=10$$

11x と -10x をまとめて x を求めます。

$$2x^{2}+x+9=10$$

両辺から 10 を減算します。

$$2x^{2}+x+9-10=0$$

9 から 10 を減算して -1 を求めます。

$$2x^{2}+x-1=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化して因数分解します。最初に、左側を 2x^{2}+ax+bx-1 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=1 ab=2\left(-1\right)=-2$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 唯一の組み合わせが連立方程式の解です。

$$a=-1 b=2$$

2x^{2}+x-1 を \left(2x^{2}-x\right)+\left(2x-1\right) に書き換えます。

$$\left(2x^{2}-x\right)+\left(2x-1\right)$$

x の 2x^{2}-x を除外します。

$$x\left(2x-1\right)+2x-1$$

分配特性を使用して一般項 2x-1 を除外します。

$$\left(2x-1\right)\left(x+1\right)$$

方程式の解を求めるには、2x-1=0 と x+1=0 を解きます。

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

両辺から 10x を減算します。

$$2x^{2}+11x+9-10x=10$$

11x と -10x をまとめて x を求めます。

$$2x^{2}+x+9=10$$

両辺から 10 を減算します。

$$2x^{2}+x+9-10=0$$

9 から 10 を減算して -1 を求めます。

$$2x^{2}+x-1=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 2 を代入し、b に 1 を代入し、c に -1 を代入します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

1 を 2 乗します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-4 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-8 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2\times 2}$$

1 を 8 に加算します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

9 の平方根をとります。

$$x=\frac{-1±3}{2\times 2}$$

2 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{-1±3}{4}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-1±3}{4} の解を求めます。 -1 を 3 に加算します。

$$x=\frac{2}{4}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{2}{4} を約分します。

$$x=\frac{1}{2}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-1±3}{4} の解を求めます。 -1 から 3 を減算します。

$$x=-\frac{4}{4}$$

-4 を 4 で除算します。

$$x=-1$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$

完全平方にする手順

両辺から 10x を減算します。

$$2x^{2}+11x+9-10x=10$$

11x と -10x をまとめて x を求めます。

$$2x^{2}+x+9=10$$

両辺から 9 を減算します。

$$2x^{2}+x=10-9$$

10 から 9 を減算して 1 を求めます。

$$2x^{2}+x=1$$

両辺を 2 で除算します。

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{1}{2}$$

2 で除算すると、2 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$$

\frac{1}{2} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{1}{4} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{1}{4} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

\frac{1}{4} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{1}{2} を \frac{1}{16} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

因数 x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}。一般に、x^{2}+bx+c が完全平方である場合、常に \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} のように因数分解されます。

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

方程式の両辺から \frac{1}{4} を減算します。

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$