2x^2+11x+15 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$2 x ^ { 2 } + 11 x + 15$$

因数

$$\left(x+3\right)\left(2x+5\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を 2x^{2}+ax+bx+15 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=11 ab=2\times 15=30$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 30 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

解は和が 11 になる組み合わせです。

$$a=5 b=6$$

2x^{2}+11x+15 を \left(2x^{2}+5x\right)+\left(6x+15\right) に書き換えます。

$$\left(2x^{2}+5x\right)+\left(6x+15\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの 3 をくくり出します。

$$x\left(2x+5\right)+3\left(2x+5\right)$$

分配特性を使用して一般項 2x+5 を除外します。

$$\left(2x+5\right)\left(x+3\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$2x^{2}+11x+15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 2\times 15}}{2\times 2}$$

11 を 2 乗します。

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 2\times 15}}{2\times 2}$$

-4 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-8\times 15}}{2\times 2}$$

-8 と 15 を乗算します。

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-120}}{2\times 2}$$

121 を -120 に加算します。

$$x=\frac{-11±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

1 の平方根をとります。

$$x=\frac{-11±1}{2\times 2}$$

2 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{-11±1}{4}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-11±1}{4} の解を求めます。 -11 を 1 に加算します。

$$x=-\frac{10}{4}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{-10}{4} を約分します。

$$x=-\frac{5}{2}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-11±1}{4} の解を求めます。 -11 から 1 を減算します。

$$x=-\frac{12}{4}$$

-12 を 4 で除算します。

$$x=-3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に -\frac{5}{2} を x_{2} に -3 を代入します。

$$2x^{2}+11x+15=2\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$2x^{2}+11x+15=2\left(x+\frac{5}{2}\right)\left(x+3\right)$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{5}{2} を x に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$2x^{2}+11x+15=2\times \frac{2x+5}{2}\left(x+3\right)$$

2 と 2 の最大公約数 2 で約分します。

$$2x^{2}+11x+15=\left(2x+5\right)\left(x+3\right)$$

計算

$$\left(x+3\right)\left(2x+5\right)$$