2x^2+3/8x+16=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$2 x ^ { 2 } + \frac { 3 } { 8 } x + 16 = 0$$

x を解く (複素数の解)

$$x=\frac{-3+7\sqrt{167}i}{32}\approx -0.09375+2.826872996i$$

$$x=\frac{-7\sqrt{167}i-3}{32}\approx -0.09375-2.826872996i$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$2x^{2}+\frac{3}{8}x+16=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 2 を代入し、b に \frac{3}{8} を代入し、c に 16 を代入します。

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\sqrt{\left(\frac{3}{8}\right)^{2}-4\times 2\times 16}}{2\times 2}$$

\frac{3}{8} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\sqrt{\frac{9}{64}-4\times 2\times 16}}{2\times 2}$$

-4 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\sqrt{\frac{9}{64}-8\times 16}}{2\times 2}$$

-8 と 16 を乗算します。

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\sqrt{\frac{9}{64}-128}}{2\times 2}$$

\frac{9}{64} を -128 に加算します。

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\sqrt{-\frac{8183}{64}}}{2\times 2}$$

-\frac{8183}{64} の平方根をとります。

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\frac{7\sqrt{167}i}{8}}{2\times 2}$$

2 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\frac{7\sqrt{167}i}{8}}{4}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-\frac{3}{8}±\frac{7\sqrt{167}i}{8}}{4} の解を求めます。 -\frac{3}{8} を \frac{7i\sqrt{167}}{8} に加算します。

$$x=\frac{-3+7\sqrt{167}i}{4\times 8}$$

\frac{-3+7i\sqrt{167}}{8} を 4 で除算します。

$$x=\frac{-3+7\sqrt{167}i}{32}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-\frac{3}{8}±\frac{7\sqrt{167}i}{8}}{4} の解を求めます。 -\frac{3}{8} から \frac{7i\sqrt{167}}{8} を減算します。

$$x=\frac{-7\sqrt{167}i-3}{4\times 8}$$

\frac{-3-7i\sqrt{167}}{8} を 4 で除算します。

$$x=\frac{-7\sqrt{167}i-3}{32}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{-3+7\sqrt{167}i}{32} x=\frac{-7\sqrt{167}i-3}{32}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$2x^{2}+\frac{3}{8}x+16=0$$

方程式の両辺から 16 を減算します。

$$2x^{2}+\frac{3}{8}x+16-16=-16$$

それ自体から 16 を減算すると 0 のままです。

$$2x^{2}+\frac{3}{8}x=-16$$

両辺を 2 で除算します。

$$\frac{2x^{2}+\frac{3}{8}x}{2}=-\frac{16}{2}$$

2 で除算すると、2 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{\frac{3}{8}}{2}x=-\frac{16}{2}$$

\frac{3}{8} を 2 で除算します。

$$x^{2}+\frac{3}{16}x=-\frac{16}{2}$$

-16 を 2 で除算します。

$$x^{2}+\frac{3}{16}x=-8$$

\frac{3}{16} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{3}{32} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{3}{32} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+\frac{3}{16}x+\left(\frac{3}{32}\right)^{2}=-8+\left(\frac{3}{32}\right)^{2}$$

\frac{3}{32} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+\frac{3}{16}x+\frac{9}{1024}=-8+\frac{9}{1024}$$

-8 を \frac{9}{1024} に加算します。

$$x^{2}+\frac{3}{16}x+\frac{9}{1024}=-\frac{8183}{1024}$$

因数x^{2}+\frac{3}{16}x+\frac{9}{1024}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+\frac{3}{32}\right)^{2}=-\frac{8183}{1024}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{32}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{8183}{1024}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{3}{32}=\frac{7\sqrt{167}i}{32} x+\frac{3}{32}=-\frac{7\sqrt{167}i}{32}$$

方程式の両辺から \frac{3}{32} を減算します。

$$x=\frac{-3+7\sqrt{167}i}{32} x=\frac{-7\sqrt{167}i-3}{32}$$