2x=sqrt{4x+24} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$2 x = \sqrt { 4 x + 24 }$$

x を解く

$$x=3$$

解の手順

方程式の両辺を 2 乗します。

$$\left(2x\right)^{2}=\left(\sqrt{4x+24}\right)^{2}$$

\left(2x\right)^{2} を展開します。

$$2^{2}x^{2}=\left(\sqrt{4x+24}\right)^{2}$$

2 の 2 乗を計算して 4 を求めます。

$$4x^{2}=\left(\sqrt{4x+24}\right)^{2}$$

\sqrt{4x+24} の 2 乗を計算して 4x+24 を求めます。

$$4x^{2}=4x+24$$

両辺から 4x を減算します。

$$4x^{2}-4x=24$$

両辺から 24 を減算します。

$$4x^{2}-4x-24=0$$

両辺を 4 で除算します。

$$x^{2}-x-6=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を x^{2}+ax+bx-6 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -6 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,-6 2,-3$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1-6=-5 2-3=-1$$

解は和が -1 になる組み合わせです。

$$a=-3 b=2$$

x^{2}-x-6 を \left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right) に書き換えます。

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの 2 をくくり出します。

$$x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-3 を除外します。

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

方程式の解を求めるには、x-3=0 と x+2=0 を解きます。

$$x=3 x=-2$$

方程式 2x=\sqrt{4x+24} の x に 3 を代入します。

$$2\times 3=\sqrt{4\times 3+24}$$

簡約化します。 値 x=3 は数式を満たしています。

$$6=6$$

方程式 2x=\sqrt{4x+24} の x に -2 を代入します。

$$2\left(-2\right)=\sqrt{4\left(-2\right)+24}$$

簡約化します。 左側と右側の符号が反対であるため、値 x=-2 は方程式を満たしていません。

$$-4=4$$

方程式 2x=\sqrt{4x+24} には独自の解があります。

$$x=3$$