2x=sqrt{10+3x} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$2 x = \sqrt { 10 + 3 x }$$

x を解く

$$x=2$$

解の手順

方程式の両辺を 2 乗します。

$$\left(2x\right)^{2}=\left(\sqrt{10+3x}\right)^{2}$$

\left(2x\right)^{2} を展開します。

$$2^{2}x^{2}=\left(\sqrt{10+3x}\right)^{2}$$

2 の 2 乗を計算して 4 を求めます。

$$4x^{2}=\left(\sqrt{10+3x}\right)^{2}$$

\sqrt{10+3x} の 2 乗を計算して 10+3x を求めます。

$$4x^{2}=10+3x$$

両辺から 10 を減算します。

$$4x^{2}-10=3x$$

両辺から 3x を減算します。

$$4x^{2}-10-3x=0$$

多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。

$$4x^{2}-3x-10=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を 4x^{2}+ax+bx-10 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-3 ab=4\left(-10\right)=-40$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -40 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

解は和が -3 になる組み合わせです。

$$a=-8 b=5$$

4x^{2}-3x-10 を \left(4x^{2}-8x\right)+\left(5x-10\right) に書き換えます。

$$\left(4x^{2}-8x\right)+\left(5x-10\right)$$

1 番目のグループの 4x と 2 番目のグループの 5 をくくり出します。

$$4x\left(x-2\right)+5\left(x-2\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-2 を除外します。

$$\left(x-2\right)\left(4x+5\right)$$

方程式の解を求めるには、x-2=0 と 4x+5=0 を解きます。

$$x=2 x=-\frac{5}{4}$$

方程式 2x=\sqrt{10+3x} の x に 2 を代入します。

$$2\times 2=\sqrt{10+3\times 2}$$

簡約化します。 値 x=2 は数式を満たしています。

$$4=4$$

方程式 2x=\sqrt{10+3x} の x に -\frac{5}{4} を代入します。

$$2\left(-\frac{5}{4}\right)=\sqrt{10+3\left(-\frac{5}{4}\right)}$$

簡約化します。 左側と右側の符号が反対であるため、値 x=-\frac{5}{4} は方程式を満たしていません。

$$-\frac{5}{2}=\frac{5}{2}$$

方程式 2x=\sqrt{3x+10} には独自の解があります。

$$x=2$$