2w^2+w-66 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$2 w ^ { 2 } + w - 66$$

因数

$$\left(2w-11\right)\left(w+6\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を 2w^{2}+aw+bw-66 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=1 ab=2\left(-66\right)=-132$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -132 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,132 -2,66 -3,44 -4,33 -6,22 -11,12$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+132=131 -2+66=64 -3+44=41 -4+33=29 -6+22=16 -11+12=1$$

解は和が 1 になる組み合わせです。

$$a=-11 b=12$$

2w^{2}+w-66 を \left(2w^{2}-11w\right)+\left(12w-66\right) に書き換えます。

$$\left(2w^{2}-11w\right)+\left(12w-66\right)$$

1 番目のグループの w と 2 番目のグループの 6 をくくり出します。

$$w\left(2w-11\right)+6\left(2w-11\right)$$

分配特性を使用して一般項 2w-11 を除外します。

$$\left(2w-11\right)\left(w+6\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$2w^{2}+w-66=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$w=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

1 を 2 乗します。

$$w=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

-4 と 2 を乗算します。

$$w=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

-8 と -66 を乗算します。

$$w=\frac{-1±\sqrt{1+528}}{2\times 2}$$

1 を 528 に加算します。

$$w=\frac{-1±\sqrt{529}}{2\times 2}$$

529 の平方根をとります。

$$w=\frac{-1±23}{2\times 2}$$

2 と 2 を乗算します。

$$w=\frac{-1±23}{4}$$

± が正の時の方程式 w=\frac{-1±23}{4} の解を求めます。 -1 を 23 に加算します。

$$w=\frac{22}{4}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{22}{4} を約分します。

$$w=\frac{11}{2}$$

± が負の時の方程式 w=\frac{-1±23}{4} の解を求めます。 -1 から 23 を減算します。

$$w=-\frac{24}{4}$$

-24 を 4 で除算します。

$$w=-6$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に \frac{11}{2} を x_{2} に -6 を代入します。

$$2w^{2}+w-66=2\left(w-\frac{11}{2}\right)\left(w-\left(-6\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$2w^{2}+w-66=2\left(w-\frac{11}{2}\right)\left(w+6\right)$$

w から \frac{11}{2} を減算するには、公分母を求めて分子を減算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$2w^{2}+w-66=2\times \frac{2w-11}{2}\left(w+6\right)$$

2 と 2 の最大公約数 2 で約分します。

$$2w^{2}+w-66=\left(2w-11\right)\left(w+6\right)$$

計算

$$\left(2w-11\right)\left(w+6\right)$$